Załóżmy, że mamy dany moment bezwładności figury względem centralnej osi X 0 , a chcemy obliczyć moment bezwładności tej figury względem innej osi równoległej do osi X 0 ale nie przechodzącej przez środek ciężkości figury.
Nazwijmy tą oś X 1 :
\(I_{x_{1}}=I_{x_{0}}+A\times d^2 \\I_{x_{0}}=I_{x_{1}}-A\times d^2\)
gdzie:
Ix1 - moment bezwładności względem osi x1
Ix0 - moment bezwładności względem osi x0
d - odległość między osiami
Zgodnie z twierdzeniem Steinera, wystarczy obliczyć moment bezwładności danej figury względem jej osi centralnej X 0 (najczęściej na podstawie gotowego wzoru), a następnie dodać do niego pole tej figury przemnożone przez odległość pomiędzy osiami X 0 a X 1 podniesioną do kwadratu.
Przykład wykorzystania Twierdzenia Steinera
Załóżmy, że samochód porusza się po drodze.
Mamy dany moment bezwładności samochodu względem jego osi centralnej (przechodzącej przez środek ciężkości).
Wiemy też, że oś centralna samochodu i oś drogi są do siebie równoległe.
Chcemy obliczyć moment bezwładności samochodu względem osi drogi.
W omawianym przykładzie wystarczy dodać do momentu bezwładności samochodu, obliczonego względem jego osi centralnej masę samochodu (na płaszczyźnie pole) przemnożone przez odległość między osiami podniesioną do kwadratu.
W taki sposób otrzymamy moment bezwładności samochodu względem osi drogi.
5.0
