Metoda przemieszczeń - I

W tym odcinku kursu pokażę Wam na przykładzie ramy kinematycznie (geometrycznie) niewyznaczalnej różnicę w podejściu pomiędzy Metodą Sił a Metodą Przemieszczeń. Wytłumaczę, na czym polega różnica pomiędzy stopniem statyczniej niewyznaczalności (Metoda Sił) a stopniem kinematycznej / geometrycznej niewyznaczalności (Metoda Przemieszczeń).

Nauczę Was jak w sposób logiczny, bez korzystania ze schematycznych wzorów wyznaczyć stopień kinematycznej / geometrycznej niewyznaczalności. Następnie nauczę, w jaki sposób zakładać blokady przesunięć i obrotów w węzłach ramy i belki kinematycznie / geometrycznie niewyznaczalnej.

Pokaże Wam, jak wyglądają elementy podstawowe Metody Przemieszczeń, na które możemy dzielić każdą ramę lub belkę, w których prowadzimy obliczenia za pomocą Metody Przemieszczeń.

W tej części kursu online z zakresu metody przemieszczeń nauczę Was jak przyjąć układ podstawowy lub zastępczy metody przemieszczeń. Pokaże, w jaki sposób podzielić belkę i ramę na elementy podstawowe metody przemieszczeń oraz jak założyć blokady obrotu i przesunięcia poziomego i pionowego w odpowiednich węzłach belki lub ramy.

Nauczę Was jak rysować odkształcenia belki lub ramy od wymuszenia obrotu, lub przesunięcia w węźle. To cenna wiedza szczególnie w aspekcie sporządzania wykresów momentów gnących od stanów jednostkowych wymuszeń na podstawie wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń.

W tym odcinku kursu online pokażę również kilka przykładów belek i ram, w których przyjmę układ podstawowy lub zastępczy metody przemieszczeń oraz sporządzę wykresy odkształceń prętów od wymuszonych obrotów, lub przesunięć jednostkowych w węzłach.

Pierwszy przykład mojego kursu online dotyczącego sporządzania wykresów momentów gnących, sił tnących i sił normalnych w belkach i ramach geometrycznie lub kinematycznie niewyznaczalnych przy pomocy metody przemieszczeń. W tym odcinku kursu online z zakresu metody przemieszczeń zajmiemy się belką obciążoną obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym oraz siłą skupioną.

Zacznę od ustalenia stopnia geometrycznej/kinematycznej niewyznaczalności. Następnie założę blokady obrotu w poszczególnych węzłach i podzielę belkę na elementy podstawowe metody przemieszczeń. W kolejnym etapie sporządzę wykresy odkształceń prętów od wymuszonych obrotów jednostkowych w węźle, co pozwoli mi bez problemu sporządzić wykres momentu gnącego na podstawie wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń. Czynność powtarzam dla obciążeń rzeczywistych, również przy wykorzystaniu wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń.

Następnie obliczam współczynniki układu równań kanonicznych metody przemieszczeń i wyznaczam niewiadome wartości. Korzystając z metody superpozycji, wyznaczam wykresy momentów gnących sił tnących i normalnych ostatecznych.

W tym przykładzie kursu online nauczę Was jak rozwiązać za pomocą metody przemieszczeń belkę dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalną. Dodatkowo belka posiada zmienną sztywność poszczególnych prętów będących elementami podstawowymi metody przemieszczeń.

Nauczę Was jak prawidłowo interpretować indeksy współczynników w układzie równań kanonicznych metody przemieszczeń. Wiedza ta jest niezbędna, aby wyciąć właściwy węzeł lub właściwy element z belki, lub ramy w celu wyznaczenia wartości powyższych współczynników niezbędnych w procedurze obliczeniowej metody przemieszczeń.

Mając na uwadze, że belka w tym przykładzie jest dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalna, w metodzie superpozycji będziemy sumować aż trzy wykresy momentów gnących.

W tym przykładzie kursu online z zakresu metody przemieszczeń rozwiąże ramę jednokrotnie kinematycznie niewyznaczalną. Oznacza to, że w takiej ramie założę jedną blokadę ruchu w węźle wewnętrznym, aby uniemożliwić przenoszenie się momentów gnących między sąsiadującymi z sobą elementami podstawowymi metody przemieszczeń.

Podobnie jak w przypadku belki geometrycznie niewyznaczalnej zaczynamy od sporządzenia wykresu momentu gnącego od stanu jednostkowego oraz wykresu momentu gnącego od obciążeń rzeczywistych. Do sporządzenia powyższych wykresów wykorzystam wzory transformacyjne metody przemieszczeń.

Po sporządzeniu wykresów od wymuszeń i obciążeń rzeczywistych obliczam współczynniki układu równań kanonicznych metody przemieszczeń. Następnie obliczam niewiadome układu równań kanonicznych metody przemieszczeń oraz za pomocą metody superpozycji wyznaczam wykresy momentów gnących, sił tnących i normalnych ostatecznych.

W ostatnim przykładzie pierwszej części kursu online dotyczącego rozwiązywania belek i ram geometrycznie i kinematyczne niewyznaczalnych metodą przemieszczeń rozwiążę ramę dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalną. Nowym elementem, jaki wprowadzę w tym przykładzie, będzie blokada przesuwu w jednym z węzłów ramy. 

Mając na uwadze blokadę przesuwu w jednym z węzłów ramy, pokażę Wam, w jaki sposób wyznaczyć współczynniki układu równań kanonicznych metody przemieszczeń pochodzące od blokady przesunięcia poziomego w węźle. Nauczę Was, w jaki sposób odciąć odpowiednie pręty w ramie, aby następnie wyznaczyć w nich wartości sił tnących oraz korzystając z równowagi sił poziomych obliczyć wartości szukanych współczynników układu równań kanonicznych metody przemieszczeń.

Z całą pewnością ten kurs nie wyczerpuje całego zagadnienia, jakim jest obliczanie układów geometrycznie i kinematycznie niewyznaczalnych za pośrednictwem metody przemieszczeń. Możecie spodziewać się zatem kolejnych części kursu z zakresu metody przemieszczeń.