Metoda Clebscha - I

W tym kursie nauczę Was jak obliczać ugięcia (przemieszczenia) oraz kąty obrotu (kąty ugięcia) w belkach za pomocą metody Clebscha.

Udostępnij:

Ostatnio kupiło: 7 osób

Czego się nauczysz?

  • Obliczać ugięcie i kąt obrotu w dowolnym punkcie belki metodą Clebscha
  • Wyznaczać funkcje linii ugięcia i kąta obrotu dla belki
  • Ustalać warunki brzegowe dla belek o różnym schemacie podparcia
  • Obliczać rzeczywiste wartości ugięcia i kąta ugięcia dla belek stalowych o przekrojach walcowanych
  • Obliczać wartości stałych całkowania w metodzie Clebscha

Program kursu

Rozwiń wszystko

Całkowity czas: 3:00:22

+ 1. Wstęp 0:01:20

W tym filmie wyjaśnię Wam, do czego służy metoda Clebscha. Pokaże na przykładzie z życia, jakie parametry obliczamy przy użyciu tej metody. Napisze równanie metody Clebscha i wyjaśnię wszystkie jego składniki.

Pierwszy odcinek kursu online, pokaże Wam, w jakim celu w ogólnie pojętej technice wykorzystujemy metodę Clebscha. Wyjaśnię również czym różnic się ugięcie belki od kąta ugięcia (kąta obrotu).

W pierwszym przykładzie kursu obliczymy ugięcie i kąt obrotu belki wspornikowej. Belka obciążona jest siłą skupioną i momentem skupionym. Przekrój belki wykonany jest ze stali o module Younga równym 210 GPa. Przekrój ma kształt prostokąta o wymiarach 10x25 cm.

W pierwszej kolejności obliczam ugięcie swobodnego końca wspornika. Dzielę belkę na przedziały charakterystyczne. Dla poszczególnych przedziałów charakterystycznych wyznaczam funkcje momentów gnących.

Po zapisaniu z podziałem na poszczególne przedziały funkcji momentu gnącego dla całej belki całkuję ją dwukrotnie. Pierwsza całka z funkcji momentu gnącego to funkcja kąta obrotu a druga całka z funkcji momentu gnącego to funkcja linii ugięcia belki.

Aby otrzymać pełne równania linii ugięcia i kąta obrotu, na podstawie warunków brzegowych obliczam stałe całkowania. Po wyznaczeniu stałych całkowania obliczam wartości ugięcia i kąta ugięcia we wskazanych w poleceniu punktach.

W przykładzie nr 2 obliczę za pomocą metody Clebscha ugięcie w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej oraz kąt obrotu na jednej z podpór. Belka obciążona jest siłą skupioną w połowie swojej rozpiętości.

Zgodnie z podstawową zasadą metody Clebscha wykonam dwa przekroje lewostronne przez przedziały charakterystyczne. Metoda Clebscha nie pozwala nam na zmianę strony przekroju w trakcie zapisu funkcji momentów gnących

Po zapisaniu funkcji momentów gnących oraz równania Clebscha wykonam dwukrotne całkowanie. Po otrzymaniu funkcji kąta obrotu z pierwszego całkowania i funkcji linii ugięcia z drugiego całkowania zapisuje warunki brzegowe dla belki swobodnie podpartej.

Uzyskany wynik wymaga podstawienia wartości modułu Younga i momentu bezwładności. Obliczam moment bezwładności, wykonuje przeliczenie jednostek i uzyskuje ostateczną wartość ugięcia i kąta obrotu dla belki swobodnie podpartej.

W kolejnym przykładzie obliczę ugięcie swobodnego końca belki wspornikowej obciążonej obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym i momentem skupionym. Przekrój belki został wykonany z dwuteownika stalowego IPN 220. Jest to profil walcowany, którego parametry fizyczne znajdziemy w tablicach elementów stalowych.

W tym przykładzie szczególnie zwrócę uwagę na sposób uwzględnienia momentu skupionego w zapisie funkcji momentów gnących dla całej belki. W celu uwzględnienia właściwej lokalizacji momentu skupionego na belce, co bez wątpienia ma wpływ na kształt linii ugięcia i funkcji kąta ugięcia musimy pomnożyć jego wartość przez odległość podniesioną do potęgi zerowej. Jest to jedna z reguł postępowania w metodzie Clebscha.

Następnie jak w poprzednich przykładach dwukrotnie całkuje funkcję momentu gnącego, zapisuje warunki brzegowe oraz obliczam stałe całkowania. Mając pełną postać funkcji linii ugięcia i kąta obrotu obliczam zgodnie z poleceniem zadania ugięcie swobodnego końca wspornika.

W tym przykładzie obliczę kąt obrotu (kąt ugięcia) belki podpartej na podporze teleskopowej oraz podporze przegubowo przesuwnej. Belka jest obciążona obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym oraz momentem skupionym.

Tym razem przedmiotem zadania jest belka bez wartości liczbowych. Zarówno obciążenia czynne jak i wymiary belki są określone za pomocą symboli. Jest to często spotykana sytuacja na egzaminach z wytrzymałości materiałów.

Metoda postępowania będzie dokładnie taka sama jak w belkach obliczanych za pomocą metody Clebscha z wartościami liczbowymi. Zaczynam od wypisania funkcji momentów gnących dla poszczególnych przedziałów oraz scalam tę funkcję, dzieląc ją na odpowiednie przedziały charakterystyczne.

Całkuje dwukrotnie oraz na podstawie warunków brzegowych dla belki opartej na teleskopie wyznaczam wartości stałych całkowania. Moduł Younga i moment bezwładności są również zdefiniowane jako wartości stałe.

W ostatnim, najtrudniejszym przykładzie w tej części kursu z zakresu metody Clebscha obliczymy ugięcie belki swobodnie podpartej obciążonej obciążeniem ciągłym i momentem skupionym. Belka jest wykonana z profilu stalowego walcowanego UPN 200 nazywanego potocznie ceownikiem.

Sytuacja w tym przykładzie jest specyficzna, z uwagi na to, że obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone nie dochodzi do żadnego z dwóch końców belki. W takiej sytuacji zgodnie z zasadami metody Clebscha musimy dociągnąć obciążenie ciągłe do końca belki oraz jednocześnie odjąć obciążenie ciągłe na odcinku, na którym je dodaliśmy.

Zastosowanie powyższej zasady metody Clebscha spowoduje znaczące różnice w funkcji momentu gnącego. Bez zmian w porównaniu do pozostałych przykładów pozostanie część matematyczna zadania tj. dwukrotne całkowanie funkcji momentu w celu otrzymania funkcji kąta obrotu i funkcji linii ugięcia dla belki swobodnie podpartej. 

Po ustaleniu warunków brzegowych i obliczeniu stałych całkowania podstawiam do funkcji linii ugięcia współrzędną punktu B oraz obliczam wartość ugięcia. Po podstawieniu odczytanego z tablic elementów stalowych momentu bezwładności ceownika oraz modułu Younga dla stali otrzymujemy wartość ugięcia belki w zadanym punkcie.

Wymagania

  • Opanowane zagadnienia z kursu: Reakcje w Belkach - I.
  • Opanowane zagadnienia z kursu: Wykresy sił wewnętrznych (metoda funkcji) - I
  • Opanowane zagadnienia z kursu: Wykresy sił wewnętrznych (metoda funkcji) - II
  • Opanowane zagadnienia z kursu: Środki ciężkości figur płaskich
  • Opanowane zagadnienia z kursu: Momenty bezwładności figur płaskich - I
  • Umiejętność obliczania podstawowych całek i pochodnych
  • Działający kalkulator naukowy
  • Chęci, pozytywne nastawienie i trochę zaangażowania :)

Opis kursu

Celem tego kursu jest nauczyć Was jak obliczać ugięcia w belkach (przemieszczenia pionowe) oraz kąty ugięcia za pomocą metody Clebscha. Jest to jedna z kilku metod pozwalających na wyznaczenie strzałki ugięcia oraz na sporządzenie rysunku linii ugięcia belki, oraz na wyznaczenie wartości kąta obrotu (kąta ugięcia) belki w zadanym punkcie.

Umiejętność obliczania ugięcia i kąta obrotu w belce za pomocą metody Clebscha jest wykorzystywana w procesie projektowania elementów stalowych, betonowych i drewnianych.  Etap projektowania, w którym niezbędna jest znajomość metod służących do obliczania ugięć to sprawdzanie stanu granicznego użytkowalnośći konstrukcji. Jest to etap, w którym sprawdzamy, czy zaprojektowana przez nas konstrukcja nie ugnie się lub nie przemieści w stopniu większym niż dopuszczalny.

Kurs składa się z 7 filmów. W pierwszym odcinku wyjaśnię, na czym polega metoda Clebscha oraz jak interpretować jej wyniki w odniesieniu do przykładów rzeczywistych. W kolejnych odcinkach kursu będę krok po kroku rozwiązywał przykłady belek, w których będę obliczał ugięcia jak i kąty obrotu w poszczególnych punktach.

Nauczę Was ja kok po kroku wyznaczyć funkcję momentu dla całej belki oraz jak dzielić ją na poszczególne przedziały charakterystyczne. Następnie pokaże, jak całkując funkcję momentu gnącego na belce wyznaczyć funkcję kąta obrotu i funkcję linii ugięcia belki. W trakcie kursu wytłumaczę Wam wszystkie zasady sporządzania funkcji momentów gnących, które są niezbędne do właściwego stosowania metody Clebscha.

Wyjaśnię, co to są warunki brzegowe i jaka jest ich interpretacja w odniesieniu do rzeczywistych zagadnień z budownictwa i innych dziedzin techniki. Nauczę Was jak na podstawie warunków brzegowych wyznaczać wartości stałych całkowania.

Mój kurs nauczy Was obliczać rzeczywiste wartości ugięć i kątów obrotu prawdziwych belek o zadanym przekroju i wykonanych z określonego materiału. Nauczę Was obliczać przemieszczenie i kąty obrotu dla belek wykonanych z profili stalowych walcowanych.

O autorze kursu

rafa-mstowski-avatar

Rafał Mstowski

Jestem zawodowym korepetytorem z ponad 15 letnim doświadczeniem w nauczaniu przedmiotów technicznych. Używam prostego języka i podaje przykłady z życia. Tłumaczę i rozwiązuję zadania krok po kroku, aż wszystko zrozumiesz.
Zobacz profil

Oceny i recenzje uczniów

Razem z korepetytorami pracujemy nad jak najlepszą jakością kursów, dlatego Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna.

Aby dodać opinię, musisz być zalogowany.

Zaloguj się
Loading...

Tagi:

utwierdzenie newton wektor siły podpora belka przewieszona belka mostowa układ w równowadze łożysko przegubowe przesuwne schemat statyczny suma rzutów sił moment skręcający moment w punkcie wzajemność oddziaływań sprawdzenie reakcji statyczna wyznaczalność teleskop podpora przegubowa przesuwna obciążenie ciągłe moment gnący reakcja podporowa wspornik belka statycznie wyznaczalna statyka moment siły siła skupiona moment budowa maszyn łożysko przegubowe nieprzesuwne belka wspornikowa stopień statycznej wyznaczalności rzut siły akcja i reakcja łyżwa równania równowagi siła belka statyczna suma momentów płaski układ sił wektor zmiana zwrotu reakcji jednostka momentu obciążenie połączenie przegubowe politechnika para sił znak momentu rodzaje obciążeń belka swobodnie podparta podpora przegubowa nieprzesuwna siła wypadkowa belka reakcje podpora teleskopowa moment skupiony znak siły mechanika konstrukcji budownictwo przegub model statyczny równowaga układu sił reakcje most stalowy znakowanie momentu podpora wspornikowa obciążenie równomiernie rozłożone przęsło mostu belka układ równań równowagi punkt podparcia mechanika siła pionowa stopnie swobody siła razy ramię wektor momentu łożysko przegubowe reakcje w podporze łożysko przesuwne siła na ramieniu wytrzymałość materiałów rozkład na składowe składowa wektora siły siła pod kątem belka jednoprzęsłowa składowa pionowa zerowanie się momentów składowa pozioma podpora łyżwa składowe reakcji włókna spodnie włókna ściskane kryteria znakowania funkcje tnących przekrój lewostronny wykres tnących siły wewnętrzne siłą normalna siły bierne funkcja momentu włókna oznaczone ekstremum momentu siły czynne
Metoda Clebscha - I

79.99 zł

Bezpieczna płatność
  • 7 filmów
  • ponad 180 min materiału wideo
  • bez ograniczeń czasowych
  • dostęp 24/7 przez stronę
  • obsługa urządzeń mobilnych

79.99 zł