Metoda Maxwella Mohra - całkowanie graficzne (belki)

W tym kursie nauczę Was jak obliczać przemieszczenia w belkach metodą Maxwella Mohra całkując graficznie sposobem Wereszczagina

Udostępnij:

Ostatnio kupiło: 5 osób

Czego się nauczysz?

  • Obliczać ugięcie i kąt obrotu w dowolnym punkcie belki metodą Maxwella Mohra
  • Całkować graficznie wykresy momentów gnących sposobem Wereszczagina
  • Rozbijać złożone wykresy momentów gnących za pomocą metody superpozycji
  • Korzystać ze wzorów skróconego całkowania graficznego
  • Przeliczać i upraszczać jednostki we wzorze na ugięcie i kąt ugięcia belki

Program kursu

Rozwiń wszystko

Całkowity czas: 3:16:39

+ 1. Wstęp 0:01:11

W pierwszym odcinku mojego kursu online wyjaśnię Wam, do czego służy metoda Maxwella Mohra oraz podam jej zastosowanie w budownictwie i innych naukach inżynieryjnych.

Na przykładzie belki betonowej pokaże Wam jak interpretować uzyskane za pośrednictwem metody Maxwella Mohra wartości ugięcia i kąta obrotu.

Ponadto wyjaśnię przebieg procedury metody Maxwella Mohra. Pokaże jak przykładać do belki siłę wirtualną na kierunku szukanego przemieszczenia belki.

W tym odcinku kursu online wyjaśnię, na czym polega całkowanie graficzne wykresów momentów gnących przy wykorzystaniu wzoru Wereszczagina. Pokaże jak znajdować pole wykresu momentu gnącego oraz jak wyznaczać wartość rzędnej pod środkiem ciężkości wykresu momentów.

Nauczę Was odpowiednio dobierać znaki w trakcie całkowania graficznego wykresów momentów gnących. Dzięki umiejętności całkowania graficznego rozwiążecie zadania metodą Maxwella Mohra znacznie szybciej, niż stosując całkowanie analityczne.

W tym odcinku kursu online pokaże Wam jak radzić sobie z całkowaniem graficznym w metodzie Maxwella Mohra, w przypadku złożonych wykresów momentów gnących. Często zdarza się, że z uwagi na stopień skomplikowania wykresu momentu gnącego w stanie od obciążeń rzeczywistych, nie jesteśmy w stanie wyznaczyć pola powierzchni wykresu jak i jego środka ciężkości. 

W takich sytuacjach w metodzie Maxwella Mohra wykorzystującej całkowanie graficzne sposobem Wereszczagina możemy rozbijać złożone wykresy momentów gnących  za pomocą metody superpozycji. Wyjaśnię Wam, w jaki sposób można rozbijać poszczególne rodzaje wykresów złożonych na wykresy proste, dla których możemy obliczyć pole i znaleźć położenie środka ciężkości.

W tej części kursu online nauczę Was korzystać ze wzorów skróconego całkowania graficznego. Jeśli w metodzie Maxwella Mohra całkujemy graficznie sposobem Wereszczagina, to możemy skorzystać z gotowej tablicy wzorów

Stosowanie tych wzorów znacząco przyspiesza proces obliczania wartości ugięcia lub kąta obrotu.

W pierwszym przykładzie obliczeniowym mojego kursu online zajmiemy się wyznaczeniem przemieszczenia pionowego w belce wspornikowej za pomocą metody Maxwella Mohra. Wartość ugięcia wyznaczymy na swobodnym końcu wspornika.

W zadaniu mamy określony przekrój belki oraz podany moduł Younga materiału, z którego belka jest wykonana. Zaczniemy od sporządzenia wykresu momentów gnących dla obciążeń rzeczywistych na belce. Następnie na swobodnym końcu wspornika przyłożymy siłę wirtualną, jednostkową o kierunku wektora zgodnym z kierunkiem szukanego przemieszczenia.

W następnej kolejności zgodnie z zasadami metody Maxwella Mohra sporządzimy wykres momentów gnących dla belki obciążonej siłą wirtualną. Kolejnym krokiem zadania jest wykonanie całkowania graficznego wykresów momentów gnących za pomocą wzoru Wereszczagina.

Do uzyskanego wzoru podstawiamy obliczoną wartość momentu bezwładności przekroju i modułu Younga. Wykonujemy rachunek jednostek i otrzymujemy wartość szukanego ugięcia swobodnego końca wspornika.

W kolejnym przykładzie obliczeniowym mojego kursu online wyznaczymy wartość kąta ugięcia belki swobodnie podpartej metodą Maxwella Mohra. Tym razem belka jest oparta na dwóch podporach przegubowych, jednej przesuwnej, drugiej nieprzesuwnej. 

Za pomocą metody Maxwella Mohra wyznaczymy kąt obrotu belki nad jedną z podpór. Zaczniemy od sporządzenia wykresu momentów gnących dla obciążeń rzeczywistych. Następnie w punkcie, w którym należy wyznaczyć kąt obrotu, przyłożymy moment wirtualny, jednostkowy oraz sporządzimy wykres momentów gnących od obciążeń wirtualnych. Szczegółowo wyjaśnię Was, jakie są zasady obciążania belek obciążeniami wirtualnymi, jednostkowymi.

Następnie pokaże, Wam jak szybko i bezbłędnie całkować graficznie wykresy momentów gnących metodą Wereszczagina. Przy okazji wyjaśnię jak znakować całkowanie graficzne wykresów momentów.

Do uzyskanego wzoru podstawimy stałą materiałową (moduł Younga) i obliczony moment bezwładności przekroju względem osi, wokół której występuje zginanie. Na końcu zadania pokaże, w jaki sposób uzyskany wynik w Radianach zamienić na Stopnie.

Kolejny odcinek kursu online, w którym tym razem obliczymy ugięcie belki swobodnie podpartej. Belka jest obciążona obciążeniem ciągłym, równomiernie rozłożonym. Do obliczeń wykorzystamy metodę Maxwella Mohra, całkując graficznie sposobem Wereszczagina.

W tym przykładzie nauczymy się rozbijać złożone wykresy momentów gnących metodą superpozycji. Aby poprawnie wykonać całkowanie graficzne, trapez rozbijemy na prostokąt i trójkąt a złożoną parabolę na parabolę prostą i trójkąt. Dzięki metodzie superpozycji bez problemu wyznaczymy zarówno pola powierzchni jak i środki ciężkości wszystkich figur biorących udział w całkowaniu graficznym wzorem Wereszczagina.

W tym przykładzie obliczymy kąt obrotu w belce przegubowej (belce Gerbera). Do obliczeń użyjemy metody Maxwella Mohra, całkując graficznie za pomocą wzoru Wereszczagina.

Złożone wykresy momentów gnących rozbijemy za pomocą metody superpozycji. W tym odcinku kursu online nauczę Was jak wykorzystywać wzory skróconego całkowania graficznego. Pokaże tablicę wzorów oraz nauczę Was z niej korzystać.

Dzięki wzorom skróconego całkowania graficznego nauczycie się znacząco przyspieszać procedurę całkowania graficznego metodą Wereszczagina

W ostatnim odcinku kursu online dotyczącego obliczania przemieszczeń w belkach metodą Maxwella Mohra, całkując graficznie za pomocą wzoru Wereszczagina, obliczymy wartość ugięcia belki swobodnie podpartej na jednym z jej końców. Belka na całej swojej długości jest obciążona obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym.

Po sporządzeniu wykresów momentów gnących od obciążeń rzeczywistych i obciążeń wirtualnych (jednostkowych) przejdziemy do całkowania graficznego metodą Wereszczagina. W całkowaniu graficznym wykorzystamy metodę superpozycji do rozbijania złożonych wykresów momentów gnących od obciążeń rzeczywistych.

Do uzyskanego wzoru na wartość ugięcia belki podstawimy moduł Younga i moment bezwładności przekroju belki.

Wymagania

  • Opanowany kurs: Reakcje w Belkach - I
  • Opanowany kurs: Wykresy sił wewnętrznych belki (metoda szybka) - I
  • Opanowany kurs: Wykresy sił wewnętrznych belki (metoda szybka) - II
  • Działający kalkulator naukowy
  • Chęci, pozytywne nastawienie i trochę zaangażowania :)

Opis kursu

W tym kursie online nauczę Was jak obliczać przemieszczenia w belkach za pomocą metody Maxwella Mohra. W metodzie Maxwella Mohra możemy całkować sposobem analitycznym lub całkować graficznie. W moim kursie nauczę Was całkowania graficznego sposobem Wereszczagina.

Dzięki umiejętności całkowania graficznego szybko i bezbłędnie obliczycie ugięcie i kąt ugięcia w każdej belce. Ponadto alternatywnie do całkowana graficznego sposobem Wereszczagina nauczę Was korzystać ze wzorów skróconego całkowania, co pozwoli Wam jeszcze szybciej uzyskać prawidłowe rozwiązanie zadania.

Obliczanie ugięć i kątów obrotu w belkach za pomocą metody Maxwella Mohra wykorzystuje się w procesie projektowania konstrukcji stalowych, betonowych i drewnianych. Dzięki metodzie Maxwella Mohra możemy sprawdzić stan graniczny użytkowalności projektowanej konstrukcji. To bardzo ważny etap w trakcie projektowania różnego rodzaju konstrukcji. Pozwala na sprawdzenie, czy odkształcenia konstrukcji (przemieszczenia pionowe, poziome i kąty obrotu) nie przekraczają wartości dopuszczalnych.

Cały kurs wideo składa się z 9 odcinków. W trakcie kursu szczegółowo wyjaśnię, na czym polega i do czego służy metoda Maxwella Mohra. Pokażę jak interpretować wyniki uzyskane na podstawie tej metody oraz jakie jest ich odniesienie do rzeczywistych konstrukcji. Wyjaśnię szczegółowo, na czym polega całkowanie graficzne przy wykorzystaniu wzoru Wereszczagina oraz pokaże jak korzystać ze wzorów skróconego całkowania. Nauczę Was również rozbijać złożone wykresy momentów gnących za pomocą metody superpozycji.

W  trakcie kursu online rozwiąże kilka belek o zróżnicowanym stopniu trudności. W każdej z belek obliczę wartość ugięcia lub kąta obrotu we wskazanym punkcie. Każda belka, w której obliczamy ugięcie, lub kąt ugięcia posiada określony przekrój i materiał, z którego jest wykonana. Po obliczeniu momentu bezwładności przekroju oraz podstawieniu wartości modułu Younga wyznaczymy rzeczywistą wartość ugięcia lub kata obrotu belki.

O autorze kursu

rafa-mstowski-avatar

Rafał Mstowski

Jestem zawodowym korepetytorem z ponad 15-letnim doświadczeniem w nauczaniu przedmiotów technicznych. Ponad 1200 osób przekonało się, jak skuteczne są moje zajęcia. Moje lekcje to nie wykład. Używam prostego języka, zadania rozwiązuje krok po kroku.
Zobacz profil

Oceny i recenzje uczniów

Razem z korepetytorami pracujemy nad jak najlepszą jakością kursów, dlatego Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna.

Aby dodać opinię, musisz być zalogowany.

Zaloguj się
Loading...
Metoda Maxwella Mohra - całkowanie graficzne (belki)

79.99 zł

Bezpieczna płatność
  • 10 filmów
  • ponad 197 min materiału wideo
  • bez ograniczeń czasowych
  • dostęp 24/7 przez stronę
  • obsługa urządzeń mobilnych

79.99 zł