Metoda Maxwella Mohra - całkowanie graficzne (belki)

W pierwszym odcinku mojego kursu online wyjaśnię Wam, do czego służy metoda Maxwella Mohra oraz podam jej zastosowanie w budownictwie i innych naukach inżynieryjnych.

Na przykładzie belki betonowej pokaże Wam jak interpretować uzyskane za pośrednictwem metody Maxwella Mohra wartości ugięcia i kąta obrotu.

Ponadto wyjaśnię przebieg procedury metody Maxwella Mohra. Pokaże jak przykładać do belki siłę wirtualną na kierunku szukanego przemieszczenia belki.

W tym odcinku kursu online wyjaśnię, na czym polega całkowanie graficzne wykresów momentów gnących przy wykorzystaniu wzoru Wereszczagina. Pokaże jak znajdować pole wykresu momentu gnącego oraz jak wyznaczać wartość rzędnej pod środkiem ciężkości wykresu momentów.

Nauczę Was odpowiednio dobierać znaki w trakcie całkowania graficznego wykresów momentów gnących. Dzięki umiejętności całkowania graficznego rozwiążecie zadania metodą Maxwella Mohra znacznie szybciej, niż stosując całkowanie analityczne.

W tym odcinku kursu online pokaże Wam jak radzić sobie z całkowaniem graficznym w metodzie Maxwella Mohra, w przypadku złożonych wykresów momentów gnących. Często zdarza się, że z uwagi na stopień skomplikowania wykresu momentu gnącego w stanie od obciążeń rzeczywistych, nie jesteśmy w stanie wyznaczyć pola powierzchni wykresu jak i jego środka ciężkości. 

W takich sytuacjach w metodzie Maxwella Mohra wykorzystującej całkowanie graficzne sposobem Wereszczagina możemy rozbijać złożone wykresy momentów gnących  za pomocą metody superpozycji. Wyjaśnię Wam, w jaki sposób można rozbijać poszczególne rodzaje wykresów złożonych na wykresy proste, dla których możemy obliczyć pole i znaleźć położenie środka ciężkości.

W tej części kursu online nauczę Was korzystać ze wzorów skróconego całkowania graficznego. Jeśli w metodzie Maxwella Mohra całkujemy graficznie sposobem Wereszczagina, to możemy skorzystać z gotowej tablicy wzorów. 

Stosowanie tych wzorów znacząco przyspiesza proces obliczania wartości ugięcia lub kąta obrotu.

W pierwszym przykładzie obliczeniowym mojego kursu online zajmiemy się wyznaczeniem przemieszczenia pionowego w belce wspornikowej za pomocą metody Maxwella Mohra. Wartość ugięcia wyznaczymy na swobodnym końcu wspornika.

W zadaniu mamy określony przekrój belki oraz podany moduł Younga materiału, z którego belka jest wykonana. Zaczniemy od sporządzenia wykresu momentów gnących dla obciążeń rzeczywistych na belce. Następnie na swobodnym końcu wspornika przyłożymy siłę wirtualną, jednostkową o kierunku wektora zgodnym z kierunkiem szukanego przemieszczenia.

W następnej kolejności zgodnie z zasadami metody Maxwella Mohra sporządzimy wykres momentów gnących dla belki obciążonej siłą wirtualną. Kolejnym krokiem zadania jest wykonanie całkowania graficznego wykresów momentów gnących za pomocą wzoru Wereszczagina.

Do uzyskanego wzoru podstawiamy obliczoną wartość momentu bezwładności przekroju i modułu Younga. Wykonujemy rachunek jednostek i otrzymujemy wartość szukanego ugięcia swobodnego końca wspornika.

W kolejnym przykładzie obliczeniowym mojego kursu online wyznaczymy wartość kąta ugięcia belki swobodnie podpartej metodą Maxwella Mohra. Tym razem belka jest oparta na dwóch podporach przegubowych, jednej przesuwnej, drugiej nieprzesuwnej. 

Za pomocą metody Maxwella Mohra wyznaczymy kąt obrotu belki nad jedną z podpór. Zaczniemy od sporządzenia wykresu momentów gnących dla obciążeń rzeczywistych. Następnie w punkcie, w którym należy wyznaczyć kąt obrotu, przyłożymy moment wirtualny, jednostkowy oraz sporządzimy wykres momentów gnących od obciążeń wirtualnych. Szczegółowo wyjaśnię Was, jakie są zasady obciążania belek obciążeniami wirtualnymi, jednostkowymi.

Następnie pokaże, Wam jak szybko i bezbłędnie całkować graficznie wykresy momentów gnących metodą Wereszczagina. Przy okazji wyjaśnię jak znakować całkowanie graficzne wykresów momentów.

Do uzyskanego wzoru podstawimy stałą materiałową (moduł Younga) i obliczony moment bezwładności przekroju względem osi, wokół której występuje zginanie. Na końcu zadania pokaże, w jaki sposób uzyskany wynik w Radianach zamienić na Stopnie.

Kolejny odcinek kursu online, w którym tym razem obliczymy ugięcie belki swobodnie podpartej. Belka jest obciążona obciążeniem ciągłym, równomiernie rozłożonym. Do obliczeń wykorzystamy metodę Maxwella Mohra, całkując graficznie sposobem Wereszczagina.

W tym przykładzie nauczymy się rozbijać złożone wykresy momentów gnących metodą superpozycji. Aby poprawnie wykonać całkowanie graficzne, trapez rozbijemy na prostokąt i trójkąt a złożoną parabolę na parabolę prostą i trójkąt. Dzięki metodzie superpozycji bez problemu wyznaczymy zarówno pola powierzchni jak i środki ciężkości wszystkich figur biorących udział w całkowaniu graficznym wzorem Wereszczagina.

W tym przykładzie obliczymy kąt obrotu w belce przegubowej (belce Gerbera). Do obliczeń użyjemy metody Maxwella Mohra, całkując graficznie za pomocą wzoru Wereszczagina.

Złożone wykresy momentów gnących rozbijemy za pomocą metody superpozycji. W tym odcinku kursu online nauczę Was jak wykorzystywać wzory skróconego całkowania graficznego. Pokaże tablicę wzorów oraz nauczę Was z niej korzystać.

Dzięki wzorom skróconego całkowania graficznego nauczycie się znacząco przyspieszać procedurę całkowania graficznego metodą Wereszczagina. 

W ostatnim odcinku kursu online dotyczącego obliczania przemieszczeń w belkach metodą Maxwella Mohra, całkując graficznie za pomocą wzoru Wereszczagina, obliczymy wartość ugięcia belki swobodnie podpartej na jednym z jej końców. Belka na całej swojej długości jest obciążona obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym.

Po sporządzeniu wykresów momentów gnących od obciążeń rzeczywistych i obciążeń wirtualnych (jednostkowych) przejdziemy do całkowania graficznego metodą Wereszczagina. W całkowaniu graficznym wykorzystamy metodę superpozycji do rozbijania złożonych wykresów momentów gnących od obciążeń rzeczywistych.

Do uzyskanego wzoru na wartość ugięcia belki podstawimy moduł Younga i moment bezwładności przekroju belki.