Statyczna wyznaczalność / niewyznaczalność

W tym artykule:

W zadaniach z zakresu mechaniki i wytrzymałości materiałów będziemy mieli do czynienia z układami statycznymi które pozostają w równowadze sił. 

Oznacza to że wszystkie siły działające na układ się równoważą, a co za tym idzie ciało pozostaje w spoczynku (nie porusza się).

Układy statyczne możemy podzielić na dwa rodzaje układów:

  1. Układy statycznie wyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest równy zero
  2. Układy statycznie niewyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest większy od zera
Stopień statycznej niewyznaczalności SSN

Aby obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności danego układu (belki, ramy, kratownicy) należy przede wszystkim korzystać z własnego doświadczenia i logiki. Można się również wspomagać różnego rodzaju wzorami, poniżej jeden z nich:

\(\ SSN = LRR - LRR - LPW\)

gdzie:

SSN - stopień statycznej niewyznaczalnośći

LRR - liczba równań równowagi

LPW - liczba przegubów wewnętrznych

Układy statycznie wyznaczalne

Układy statycznie wyznaczalne (belki, ramy, kratownice) są to najprościej mówiąc układy w których możemy obliczyć reakcje podporowe przy użyciu trzech równań równowagi. Stopień statycznej niewyznaczalności w tych układach jest równy zero.

Rys.18.1 Belka statycznie wyznaczalna

Korzystając z powyższego wzoru:

\(\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=3-3-0=0\)

Przykład belki swobodnie podpartej, statycznie wyznaczalnej, most drogowy:

Rys.18.2 Most drogowy - przykład belki statycznie wyznaczalnej

Belka statycznie wyznaczalna (np. belka swobodnie podparta) dzięki jednej podporze przesuwnej może pracować.

Oznacza to że dzięki możliwości przesuwu jednej z podpór belka poddana obciążeniom termicznym tj. ogrzewaniu i chłodzeniu (np. most zima/lato) ma możliwość pracy tj. wydłużania się i skracania.

Układy statycznie niewyznaczalne

Układy statycznie niewyznaczalne to takie układy w których liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa niż liczba równań równowagi.

Powstaje nam więc układ równań o większej liczbie niewiadomych niż liczbie równań.

Rys.18.3 Belka statycznie niewyznaczalna

\(SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=6-3-0=3\)

Powyższa belka to układ o stopniu statycznej niewyznaczalności równym 3.

Można również powiedzieć, że nasza belka jest trzykrotnie przesztywniona ponieważ posiada 3 reakcje (więzy) więcej, niż wystarczyłoby aby była statyczna (nieruchoma).

Rys.18.4 Nadproże okienne - przykład belki statycznie niewyznaczalnej

Belki statycznie niewyznaczalne w przeciwieństwie do belek statycznie wyznaczalnych nie mają możliwości pracy.

Są to tak zwane układy przesztywnione, w których liczba reakcji podporowych (więzów) jest większa od niezbędnego minimum alby układ był statyczny (nieruchomy).

Układy chwiejne - mechanizmy

Są to takie układy które posiadają możliwość ruchu - nie są statyczne. Stopień statycznej niewyznaczalności liczony z powyższego wzoru jest dla nich ujemny. Poniżej przykład układu chwiejnego:

Rys.18.5 Belka chwiejna - mechanizm

\(SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=2-3-0=-1\)

Rys.18.6 Belka chwiejna - mechanizm

\(\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=4-3-2=-1\)

Ostatnia aktualizacja: 13.11.2019

Czy ten artykuł był pomocny?
  5  0

Używamy plików cookie i innych technologii, aby poprawić jakość przeglądania naszej witryny, analizować ruch w naszej witrynie i wiedzieć, skąd pochodzą nasi użytkownicy. Przeglądając naszą stronę, wyrażasz zgodę na używanie przez nas plików cookie i innych technologii. Dowiedz się więcej