W zadaniach z zakresu mechaniki i wytrzymałości materiałów będziemy mieli do czynienia z układami statycznymi, które pozostają w równowadze sił.
Oznacza to, że wszystkie siły działające na układ się równoważą, a co za tym idzie ciało pozostaje w spoczynku (nie porusza się).
Układy statyczne możemy podzielić na dwa rodzaje układów:
- Układy statycznie wyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest równy zero
- Układy statycznie niewyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest większy od zera
Stopień statycznej niewyznaczalności SSN
Aby obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności danego układu (belki, ramy, kratownicy) należy przede wszystkim korzystać z własnego doświadczenia i logiki. Można się również wspomagać różnego rodzaju wzorami, poniżej jeden z nich:
\(\ SSN = LR - LRR - LPW\)
gdzie:
SSN - stopień statycznej niewyznaczalność
LR - liczba reakcji podporowych
LRR - liczba równań równowagi
LPW - liczba przegubów wewnętrznych
Układy statycznie wyznaczalne
Układy statycznie wyznaczalne (belki, ramy, kratownice) są to najprościej mówiąc układy, w których możemy obliczyć reakcje podporowe przy użyciu trzech równań równowagi. Stopień statycznej niewyznaczalności w tych układach jest równy zero.
Korzystając z powyższego wzoru:
\(\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=3-3-0=0\)
Przykład belki swobodnie podpartej, statycznie wyznaczalnej, most drogowy:
Belka statycznie wyznaczalna (np. belka swobodnie podparta) dzięki jednej podporze przesuwnej może pracować.
Oznacza to, że dzięki możliwości przesuwu jednej z podpór belka poddana obciążeniom termicznym tj. ogrzewaniu i chłodzeniu (np. most zima/lato) ma możliwość pracy tj. wydłużania się i skracania.
Układy statycznie niewyznaczalne
Układy statycznie niewyznaczalne to takie układy, w których liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa niż liczba równań równowagi.
Powstaje nam więc układ równań o większej liczbie niewiadomych niż liczbie równań.
\(SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=6-3-0=3\)
Powyższa belka to układ o stopniu statycznej niewyznaczalności równym 3.
Można również powiedzieć, że nasza belka jest trzykrotnie przesztywniona, ponieważ posiada 3 reakcje (więzy) więcej, niż wystarczyłoby, aby była statyczna (nieruchoma).
Belki statycznie niewyznaczalne w przeciwieństwie do belek statycznie wyznaczalnych nie mają możliwości pracy.
Są to tak zwane układy przesztywnione, w których liczba reakcji podporowych (więzów) jest większa od niezbędnego minimum, alby układ był statyczny (nieruchomy).
Układy chwiejne - mechanizmy
Są to takie układy, które posiadają możliwość ruchu - nie są statyczne. Stopień statycznej niewyznaczalności liczony z powyższego wzoru jest dla nich ujemny. Poniżej przykład układu chwiejnego:
\(SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=2-3-0=-1\)
\(\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=4-3-2=-1\)