Transformata Laplace'a w automatyce

Powszechnie używamy słowa sygnał- w automatyce jest to jedno z częściej pojęć, jednak nie zawsze jest czas na to, żeby wyjaśnić, jak należy je rozumieć. W tej części na kilku przykładach staram się wyjaśnić, jak należy interpretować to słowo.

Pojęcie pochodnej może wzbudzać strach w wielu osobach, jednak nie ma co się zrażać. Jak to mówią, nie taki diabeł straszny, jak go malują. Wystarczy spojrzeć mu w oczy, a okazuje się, że nie należy się go bać.

Podobnie jest z pochodną - w tej części tłumaczę, jak należy na nią patrzeć i dlaczego nie jest taka straszna.

W ostatniej części filmu robimy wstęp do transformaty Laplace'a.

Wyobrażacie sobie jakie koszty musi ponosić producent samochodów, podczas wykonywania testów zderzeniowych swoich produktów? 

A czy wiecie, że chociaż część z tych pieniędzy może zachować w budżecie, jeśli na etapie projektowania, wykona się odpowiednie symulacje takich zderzeń i część problemów ujawni się jeszcze przed rozbiciem pierwszego pojazdu?

Symulacje dają coraz większe możliwości, pozwalają projektować prototypowe urządzenia i poddawać je analizie jeszcze przed stworzeniem pierwszego produktu.

Dlatego coraz powszechniej wykorzystuje się modele obiektów i dokonuje symulacji, a do tego celu właśnie niezbędna jest znajomość między innymi transformaty Laplace'a 

Będę to powtarzał za każdym razem - automatycy to lenie. Wszystkie wzory i przekształcenia jakich używają, pochodzą z ludzkiego lenistwa. Kolejnym tego przykładem jest wyróżnienie kilku podstawowych członów, dzięki którym jesteśmy w stanie opisać zdecydowaną większość elementów rzeczywistych. Ponadto wyznaczenie ich przekształcenia Laplace'a jest banalnie proste.

Skupiamy się oczywiście na wykorzystaniu transformaty Laplace'a w automatyce, jednak chciałbym pokazać, że ma ona dużo szersze zastosowanie i przytaczam tu przyklad właśnie nieco bardziej matematyczny, choć wciąż dosyć prosty.

Skoro już wiemy czym jest sygnał i jak może wyglądać jego wykres na osi czasu, to możemy spróbować wyznaczyć analityczny opis danej graficznie funkcji, a następnie dokonać transformaty Laplace'a tego opisu. Oczywiście zaczynamy od prostych przykładów, żeby w kolejnej części rozwiązać przykłady pochodzące z zaliczeń moich uczniów.

Proste przykłady za nami - możemy przejść do zadań o nieco większym stopniu trudności, które łączą dotychczas nabyte umiejętności. 

Ze względu na to, że te zadania są jedne z najczęściej pojawiających się na zaliczeniach, to im właśnie poświęciłem największą część tego kursu. 

Zarówno samo wyznaczenie opisu analitycznego może sprawiać problem, dodatkowo konieczność dokonania transformaty Laplace'a tego opisu wymaga przećwiczenia na możliwie dużej liczbie przykładów.

Odwrotne przekształcenie Laplace'a metodą residuów również jest jednym z częściej pojawiających się zagadnień na zaliczeniach, dlatego nie mogło go zabraknąć w tym kursie. 

Staram się bez zbędnej teorii przejść do rozwiązywania zadań i uczyć się korzystać ze wzoru, który na pierwszy rzut oka może odstraszać.

Najlepszym sposobem na doskonalenie jest ciągły trening. Dlatego też staram się omawiać dla Was możliwie dużo przykładów, abyście mogli później samodzielnie do nich wrócić i je również rozwiązać.