Macierz obrotu i składanie rotacji

Jak zbudować macierz rotacji? Co i gdzie wpisać na tych dziewięciu polach macierzy? Czy są jakieś reguły, które wystarczy zapamiętać, czy trzeba wykuć się tych macierzy na pamięć? Na te pytanie odpowiemy sobie w tym filmie.

W filmie wyjaśniam czym jest podstawowy obrót oraz jakie zapisy będą obowiązywać podczas tego kursu. W szczególności ważne jest oznaczenie układu bazowego oraz układu obróconego. 

Skoro wiemy już czym jest obrót, możemy omówić obroty złożone. Zwracam uwagę na zapisy rotacji między układami oraz wzory na rotację wypadkową.

Teoria teorią, ale najważniejsze są ćwiczenia, dlatego na tym wideo prezentuję dwa zadania dotyczące budowy macierzy rotacji - pierwszy przykład prostszy, bo częściowo uzupełniony, drugi w całości do wykonania od podstaw.

Matematyka królowa nauk! Wiele dziedzin sprowadza się do wykonywania obliczeń w oparciu o kilka wzorów, nie inaczej jest w robotyce, dlatego w formie być może przypomnienia, być może nowinki, przedstawiam podstawowe działania na wektorach, które są niezbędne przy dalszych ćwiczeniach. W szczególności omawiamy jak wyznaczyć długość wektorów, iloczyn skalarny wektorów oraz wyznaczyć kąt między nimi.

Jednym z ważniejszych działań w podstawach robotyki jest iloczyn wektorowy. Prezentuję wzór ogólny, którego nie będziemy używać, ponieważ jest prostszy sposób - wykorzystanie macierzy skośnie symetrycznej. 

Czym charakteryzuje się macierz rotacji? Jakie warunki musi spełniać? O tym opowiadam w tym filmie oraz badamy trzy macierze w celu przećwiczenia znajomości tych właściwości.

Macierzą rotacji można się również bawić! Wykorzystując znajomość właściwości macierzy obrotu rozwiąż przygotowane sudoku! 

Omówiliśmy już na czym polega składanie rotacji, teraz przećwiczymy wyznaczanie macierzy rotacji złożonej.

W filmie przedstawiam drugi sposób na wyznaczanie macierzy rotacji złożonej, wykorzystując wzory ogólne. Sami zdecydujcie, która metoda jest dla Was łatwiejsza.

Wykorzystując całą dotychczasową wiedzę z tego kursu, możemy rozwiązać zadanie, polegające na znalezieniu macierzy obrotu między układem pierwszym a drugim, mając podane macierze obrotu między układem bazowym a pierwszym oraz bazowym a drugim.