Kryterium stabilności Routh'a

Film ten jest wprowadzeniem do tematu badania stabilności układów. Omawiam w nim kiedy mówimy, że układ jest stabilny, niestabilny oraz na granicy stabilności. 

Zanim przejdziemy do rozwiązywania zadań związanych z kryterium Routh'a, przedstawiam ogólne zasady postępowania. Pokazuję i tłumaczę zapis wielomianu charakterystycznego, sposób tworzenia tabeli, którą później uzupełniamy odpowiednimi wartościami oraz wzory na kolejne elementy. Zdecydowanie więcej jednak nauczysz się, jeśli zaczniesz oglądać kolejne filmy, w których wykorzystujemy te zasady na konkretnych przykładach!

Pierwszy przykład z badania stabilności wykorzystując kryterium Routh'a przedstawia podstawowe zasady rozwiązywania zadań. Kluczowe jest tutaj poznanie sposobu tworzenia tabeli, wyznaczania kolejnych elementów i reguła przepisywania skrajnych wartości. 

Po pierwszym zadaniu powinniśmy umieć stworzyć tabelę oraz umieć wyznaczać wzory na kolejne elementy. Kolejnym krokiem jest umiejętność określenia stabilności układu. W filmie prezentuję dwa warunki, które kryterium Routh'a wykorzystuje oraz pokazuję, jak je sprawdzić w zadaniu.

W oparciu o poprzednie przykłady, od razu będziemy mogli określić, że powyższy układ jest niestabilny. Jak się okazuje, to jednak nie koniec zadania. Wykorzystując kryterium stabilności Routh'a, jesteśmy w stanie określić ilość biegunów niestabilnych, a także ulokować je na płaszczyźnie. Dodatkowy "trik" pozwala na określenie również ile będzie pierwiastków stabilnych. W konsekwencji potrafimy ulokować wszystkie pierwiastki na płaszczyźnie.

Pokazywałem co zrobić, kiedy spotykamy się z wierszem zerowym. Co jednak, jeśli tylko jeden element w wierszu jest zerowy? Powyższy przykład prezentuje właśnie taką sytuację. 

Zadania od 1 do 4 były wprowadzeniem do kryterium stabilności Routh'a. Od zadania piątego zaczynają się w pełni rozwiązane zadania, w których wykorzystujemy wszystkie dotychczas zdobyte umiejętności. W szczególności skupiamy się na lokowaniu biegunów na płaszczyźnie.

Powyższy przykład jest jednym z tych, do których zachęcam, żeby rozwiązywać samodzielnie. Zawiera praktycznie wszystkie elementy, których się nauczyliśmy w tym kursie. Jeśli potrafisz je zrobić samodzielnie, to kryterium Routh'a nie ma przed Tobą tajemnic.

W powyższym przykładzie występuje dodatkowa potęga, aby do obliczenia było więcej współczynników. Pozwala to przećwiczyć znajomość wzorów oraz stosowanie poznanych zasad. Powyższe zadanie również jest typowym przykładem, który może wystąpić na zaliczeniu, dlatego zachęcam do próby rozwiązania samodzielnie, a następnie weryfikacji z filmem. Jeśli to zadanie również uda Ci się rozwiązać, to z całą pewnością kryterium stabilności Routh'a jest Twoją mocną stroną. Powodzenia!