Belka składa się z dwóch belek prostych, połączonych ze sobą przegubem Gerbera. Pierwsza belka oparta jest na wsporniku , a druga na podporze przegubowo przesuwnej usytuowanej pod kątem do podłoża.
Belka obciążona jest obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym oraz siłą skupioną usytuowaną pod kątem do osi belki.
Zaczynamy od zastąpienia podpór odpowiednimi dla nich reakcjami oraz od zastąpienia obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego wypadkową siłą ciężkości.
Jeśli chcesz się dowiedzieć jak zastąpić podpory odpowiednimi dla nich reakcjami, kliknij tutaj .
W punkcie A na belce wspornik blokuje możliwość ruchu w pionie, poziomie i możliwość obrotu, dlatego zastępujemy go reakcją na każdym z kierunków ruchu, które zostały zablokowane.
Podpora przegubowo przesuwna w punkcie B blokuje wyłącznie jeden kierunek ruchu - kierunek prostopadły do podstawy podpory. Mając na uwadze powyższe, tą podporę zastępujemy tylko jedną reakcją prostopadłą do podstawy podpory. Ponieważ podpora w punkcie B jest usytuowana pod kątem 60 stopni do podłoża, również reakcja podporowa , którą ją zastąpiliśmy, jest usytuowana pod kątem różnym do kąta prostego do osi belki.
Rozłóżmy zatem reakcje Vb oraz siłę 10 kN na dwie składowe, równoległą do osi X i równoległą do osi Y.
Zacząłem od przyjęcia i narysowania w lewym górnym rogu układu współrzędnych XY, w którym będziemy działać. Teraz zajmę się rozłożeniem siły 10 kN, którą roboczo nazwałem P na składową równoległą do osi X i Y ( rzutowanie siły na składowe).
Jak widzimy na rysunku wektor siły P działając na naszą belką próbuje ciągnąć ją w prawo i do góry. Logicznie rozumując, w taki sposób można ustalić zwroty poszczególnych sił składowych Px i Py. Analogicznie można to ustalić na podstawie zasady sumy wektorowej .
Ustalmy teraz na podstawie funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym wartości poszczególnych składowych Px i Py.
Siła P oraz obie składowe tworzą geometrycznie dwa trójkąty prostokątne. Wykorzystując własności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, obliczam wartości obu składowych.
Kolejnym wektorem, który musimy rozłożyliśmy na składowe jest reakcja Vb. Teraz ważne, aby ustalić właściwą lokalizację kąta beta. Są dwie możliwości, kąt znajduje się pomiędzy reakcją Vb a Vbx lub pomiędzy Vb a Vby.
Aby ustalić lokalizację kąta beta, należy zastosować zasadę kofunkcji kąta.
Poszukajmy zatem, wśród prostych, na których leżą wektory Vb, Vbx i Vby, dwóch prostych, które będą prostopadłe do ramion kąta beta.
Na rysunku widzimy, że kierunek wektora Vby jest prostopadły do jednego z ramion kąta beta (ramie poziome), natomiast kierunek wektora Vb jest prostopadły do drugiego ramienia kąta beta (podstawa podpory).
Możemy zatem stwierdzić, że kąt beta znajduje się pomiędzy wektorem Vby a Vb. Wektory Vb, Vbx i Vby tworzą dwa trójkąty prostokątne.
Jak widzimy na powyższym rysunku, reakcja Vb oraz jej składowe Vbx i Vby tworzą trójkąt prostokątny. Na podstawie własności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym obliczamy zależności pomiędzy składowymi a wektorem wypadkowym Vb.
W tak przygotowanej belce przegubowej możemy teraz zapisać równanie sumy momentów w przegubie po prawej stronie i obliczyć wartość reakcji Vb.
Jeśli chcesz wiedzieć jak znakować momenty na belce, kliknij tutaj.
Obliczając moment w punkcie C po prawej stronie wyznaczam wartość reakcji Vb. Wynik wyszedł ujemny, co oznacza, że wektor reakcji Vb działa z przeciwnym zwrotem do założonego przez nas na początku zadania. Mając na uwadze powyższe, skreślam pierwotnie założony zwrot reakcji Vb (oraz składowych) oraz zaznaczam nowy, właściwy zwrot (zieolne strzałki na rysunku).
Kolejne równanie równowagi , jakie zapiszemy, to suma rzutów sił na oś Y. Z tego równania wyznaczymy wartość reakcji podporowej Va.
Zapisując równanie sumy rzutów sił na oś Y, szukamy sił równoległych do osi Y. Jeśli zwrot siły jest zgodny ze zwrotem osi znakujemy "+", jeśli przeciwny znakujemy "-".
Korzystając z równania sumy rzutów sił na oś X, obliczymy wartość reakcji Ha.
Podobnie jak w przypadku sumy rzutów sił na oś Y, tym razem szukamy sił równoległych do osi X. Jeśli zwrot wektora siły jest zgodny ze zwrotem osi, dodajemy, jeśli przeciwny odejmujemy.
Do obliczenia został nam jeszcze moment utwierdzenia we wsporniku, Mua. Najprościej będzie go wyznaczyć z równania równowagi - sumy momentów w przegubie po jego lewej stronie.
Mamy już wyznaczone wszystkie reakcje podporowe w belce przegubowej. Pozostało zrobić sprawdzenie.
Obliczmy zatem sumę momentów w punkcie przyłożenia siły 10 kN. Nazwę ten punkt D.
Wynik równania sprawdzającego to zero. Oznacza to, że poprawnie obliczyliśmy wartości reakcji podporowych w belce przegubowej.
5.0
