W tym artykule rozwiążemy krok po kroku zadanie, którego celem jest sporządzenie wykresów sił wewnętrznych oraz momentów gnących na ramie płaskiej posiadającej pręt usytuowany pod kątem.
Zaczynamy jak zwykle od obliczenia reakcji podporowych . Mając na uwadze, że temat obliczania reakcji podporowych w ramach płaskich omawiałem już w innych artykułach, w tym przykładzie skupimy się wyłącznie na sporządzeniu wykresów sił wewnętrznych .
Na poniższym rysunku przedstawiam ramę z już wyznaczonymi reakcjami podporowymi.
Na rysunku powyżej usunąłem podpory , a w ich miejsce wpisałem wartości obliczonych reakcji podporowych.
Następnie zaznaczamy punkty charakterystyczne, którymi w tym przypadku jest początek i koniec ramy , miejsca załamania się ramy oraz miejsce przyłożenia siły skupionej .
Po przyjęciu włókien spodnich rysujemy (kolor żółty) strony przekrojów, z których będziemy korzystać przy sporządzaniu wykresów sił tnących i normalnych . Następnie ustalamy, czy dany przekrój jest przekrojem lewostronnym, czy prawostronnym.
W naszym przypadku, zarówno przekrój na pręcie DB jak i na pręcie ED są przekrojami prawostronnymi. Jeśli obrócimy ramę w sposób, jaki opisałem wyżej, to zauważymy, że przekrój na pręcie ED jest zlokalizowany nieskończenie blisko prawej strony punktu D, a przekrój na pręcie DB jest zlokalizowany nieskończenie blisko prawej strony punktu B. Mając na uwadze powyższe, oba przekroje są prawostronne , a więc stosujemy znakowanie jak dla przekroju prawostronnego.
Inaczej niż zwykle, tym razem zaczniemy od wykresu momentów gnących .
W punkcie A na wykresie momentów gnących zaczynam od wartości zero, ponieważ w tym punkcie na ramie nie ma przyłożonego żadnego momentu skupionego . Następnie obliczam wartość momentu gnącego po lewej stronie punktu B. Siłą 29,2 kN wygina pręt AB w taki sposób, że powoduje rozciąganie włókien spodnich , a więc znakuje ten moment dodatnio. Odległość wektora siły 29,2 kN od punktu B to 3,0 m. Wektor siły 6 kN powoduje ściskanie włókien spodnich na pręcie AB, dlatego moment gnący pochodzący od tej siły znakuje ujemnie. Odległość kierunku wektora 6 kN od punktu B to 4,0 m.
Obciążenie ciągłe powoduje ściskanie włókien spodnich na pręcie AB, a co za tym idzie, znak momentu gnącego od tego obciążenia będzie ujemny. Wypadkowa siła ciężkości od obciążenia ciągłego jest oddalona od punktu B o 1,5 m. Wynik momentu po lewej stronie punktu B tj. 27,6 kNm nanoszę na wykres po stronie włókien spodnich (wynik dodatni).
Aby sporządzić wykres sił tnących na odcinku AB, wytnę z naszej ramy pręt AB. Sposób wycięcia pręta AB zaznaczyłem zielonymi klamrami na rysunku powyżej.
Po wycięciu pręta w punkcie A i B zaznaczam momenty brzegowe , które wcześniej wyznaczyłem w punkcie A i B na wykresie momentów gnących (Rys. 4). Moment 27,6 kNm zaznaczony w punkcie A jest momentem dodatnim, więc na wyciętym pręcie AB musi tak działać, aby rozciągać włókna spodnie. W punkcie A na wykresie momentów mamy moment o wartości zero, dlatego na wyciętym pręcie AB w punkcie A zaznaczyłem wartość zero.
W punktach A i B zaznaczam prostopadle do wyciętego pręta siły tnące. Przerysowuje obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone oraz wymiary pionowy i poziomy pręta. Długość pręta obliczam z twierdzenia Pitagorasa.
Zgodnie z kryteriami znakowania zaznaczonymi kolorem żółtym siła tnąca 12,72 kN jest siłą tnącą dodatnią. Siła tnąca 1,68 kN jest siłą tnącą ujemną. Mając na uwadze powyższe, możemy sporządzić wykres sił tnących na pręcie AB (Rys. 6).
Miejsce zerowe obliczamy z proporcji. Moment maksymalny będzie równy w tym przypadku polu F, trójkąta, jaki tworzy wykres sił tnących do miejsca jego przecięcia się z osią ( miejsca zerowego ).
W ten sposób otrzymujemy wykres momentów gnących i sił tnących na pręcie ramy, który usytuowany jest pod kątem, bez konieczności rozkładu poszczególnych sił na składowe. Ten sposób znacząco ułatwia sporządzanie wykresów sił tnących i momentów gnących w ramach płaskich z prętem ukośnym.
Teraz pozostało sporządzić wykresy momentów gnących na pozostałych prętach ramy . W punkcie E zaczynamy wykres od wartości przyłożonego momentu skupionego 4 kNm. Moment skupiony powoduje rozciąganie włókien spodnich (włókien uprzywilejowanych), a więc moment znakujemy dodatnio i jego wartość odkładamy na wykresie po stronie włókien spodnich.
Licząc moment po dolnej stronie punktu D, mamy działający wyłącznie moment skupiony 4kNm, a co za tym idzie wykres momentu na pręcie ED jest stały.
Mając na uwadze powyższe zarówno w węźle D jak i w węźle B możemy przenieść wartości momentów z drugiego z prętów dochodzącego do węzła. Na Rys. 9 przenoszone momenty w węzłach zaznaczyłem czerwoną linią przerywaną. Teraz wystarczy już tylko połączyć funkcją liniową wartości momentu gnącego w punktach charakterystycznych. Otrzymujemy gotowy wykres momentu gnącego dla ramy z prętem pod kątem .
Teraz zajmiemy się ostatnim wykresem, jaki pozostał do sporządzenia, tj. wykresem sił normalnych . Zaczniemy od sporządzenia wykresu sił normalnych na pręcie ukośnym ramy .
Na powyższym rysunku przerysowałem pręt ukośny AB naszej ramy płaskiej . Zaznaczyłem kolorem niebieskim przekrój lewostronny (zlokalizowany nieskończenie blisko punktu B po jego lewej stronie). Również kolorem niebieskim zaznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.
Kolejnym krokiem, jaki musimy wykonać, to rozkład wszystkich sił na składowe równoległe do osi sił tnących i osi sił normalnych.
Po rozłożeniu każdej z sił na składowe powstają nam trzy trójkąty prostokątne, w których musimy wskazać lokalizacje kąta alfa, pod którym nachylony jest do podłoża pręt AB.
Teraz kiedy mamy już każdą siłą rozłożoną na składowe równoległe do osi sił tnących i normalnych możemy obliczyć wartości sił normalnych i tnących w punkcie A i w punkcie B pręta ukośnego.
Mając obliczone wartości sił normalnych we wszystkich punktach charakterystycznych, możemy sporządzić wykres siły normalnych dla całej ramy .
Mam nadzieję, że ten artykuł wyjaśnił Wam jak rysować wykresy sił wewnętrznych w ramach płaskich z prętem ukośnym metodą punktów charakterystycznych. Jeśli chcecie zobaczyć więcej przykładów, w których krok po kroku pokazuje, jak rysować wykresy sił wewnętrznych dla ram z prętem ukośnym zapraszam do obejrzenia mojego kursu: Wykresy sił wewnętrznych - ramy płaskie (metoda szybka) - II
5.0
