W tym wpisie pokażę Wam, jak szybko wyznaczyć położenie środka ciężkości figury płaskiej. Następnie, po wyznaczeniu współrzędnych środka ciężkości wrysujemy osie centralne przekroju.
Mamy dany przekrój dwuteownika jak na rysunku nr 1. Naszym zadaniem jest wyznaczyć położenie środka ciężkości zadanego przekroju.
W pierwszym kroku musimy podzielić nasz dwuteownik na figury proste, dla których znamy położenie środka ciężkości. W tym przypadku podzielimy figurę płaską na 3 prostokąty, dla których bez obliczeń możemy wyznaczyć położenie ich środków ciężkości.
Następnie w środku ciężkości każdej z figur prostych zaznaczę lokalny układ osi centralnych , czyli przechodzących przez środek ciężkości każdej z tych figur. Każdą z osi centralnych nazwę odpowiednio dla każdej z figur używając indeksu "0" i numeru figury.
Następnie zapiszę wzór na współrzędne środka ciężkości przekroju płaskiego.
Poprzez symbol O* oznaczyłem punkt, który będzie definiował położenie środka ciężkości naszego przekroju. Xs i Ys to współrzędne środka ciężkości w startowym układzie współrzędnych, który w następnym kroku przyjmiemy.
Sy - jest to to statyczny moment bezwładności liczony względem osi Y.
Sx - jest to statyczny moment bezwładności liczony względem osi X.
Ac - jest to pole całego przekroju.
Następnie przyjmujemy startowy układ współrzędnych, w którym będziemy szukać położenie środka ciężkości figury.
Aby ułatwić sobie procedurę obliczeniową, układ współrzędnych startowych należy przyjąć w taki sposób, aby cała figura znajdowała się w jego pierwszej ćwiartce. Dlatego oś X przyjąłem u podstawy naszego przekroju dwuteowego.
W tym przypadku należy zauważyć, że nasz przekrój jest symetryczny (posiada jedną oś symetrii). W takim przypadku jest pewne, że środek ciężkości będzie leżał na osi symetrii, w naszym przypadku osi Yo.
Skoro wiemy, że środek ciężkości z całą pewnością leży na osi Yo to jego współrzędna Xs jest równa zero. Pozostało nam znaleźć współrzędną Ys.
Aby znaleźć współrzędną Ys środka ciężkości dwuteownika , musimy obliczyć statyczny moment bezwładności względem X, czyli Sx.
W tym przypadku, obliczając statyczny moment bezwładności względem osi X, będziemy mnożyć pola poszczególnych figur składowych oznaczonych numerami od 1 do 3 przez współrzędne ich środków ciężkości odmierzane wzdłuż osi Y.
Obliczając statyczny moment bezwładności, zawsze mnożymy pole poszczególnej figury przez współrzędną jej środka ciężkości w przyjętym układzie.
Mając obliczony statyczny moment bezwładności, obliczamy pole powierzchni całego przekroju, sumując pola powierzchni poszczególnych figur składowych.
Po obliczeniu pola całego przekroju mamy już wszystkie dane niezbędne do obliczenia brakującej współrzędnej środka ciężkości przekroju. Wstawiamy wartości do wzoru na współrzędną Ys środka ciężkości i obliczamy jej wartość.
Mamy już obie współrzędne środka ciężkości naszego dwuteownika, a co za tym idzie, możemy zaznaczyć jego lokalizację w przekroju. Przez punkt wyznaczający położenie środka ciężkości przeprowadzimy oś centralną Xo.
W taki sposób, wykorzystując fakt symetrii przekroju, obliczyliśmy współrzędne środka ciężkości przekroju i wrysowaliśmy osie główne centralne .
5.0
