W tym wpisie obliczymy ugięcie (przemieszczenie pionowe) swobodnego końca belki wspornikowej za pomocą metody obciążeń wtórnych.
Mamy daną belkę o długości sześciu metrów zamocowaną na wsporniku. Belka jest wykonana ze stalowego profilu pełnego o wymiarach 10 × 20 cm. Moduł Younga dla stali, z której wykonany jest przekrój belki wynosi 210 GPa. Belka obciążona jest momentem skupionym przyłożonym na swobodnym końcu belki.

W pierwszym kroku, stosując metodę obciążeń wtórnych , rysujemy wykres momentu gnącego dla belki rzeczywistej obciążonej jak w temacie zadania.

Następnie belkę rzeczywistą zastępujemy belką fikcyjną. Metoda obciążeń wtórnych ściśle definiuje sposób tworzenia belki fikcyjnej. W tabelce poniżej znajdziecie sposoby zastępowania elementów schematu statycznego w belce rzeczywistej na odpowiednie elementy schematu statycznego belki fikcyjnej .

Zgodnie z powyższą tabelką w naszym przypadku wspornik zastępujemy swobodnym końcem, a swobody koniec belki zastępujemy wspornikiem.

Następnie
belkę fikcyjną
obciążamy
obciążeniem ciągłym
o kształcie
wykresu momentów
gnących na belce rzeczywistej.
W naszym przypadku wykres momentów gnących na
belce rzeczywistej
ma kształt prostokąta. Mając na uwadze powyższe, belkę fikcyjną obciążamy obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym o kształcie prostokąta.

Następnie rysujemy wypadkową siłę ciężkości z obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego oraz oznaczamy na belce fikcyjnej włókna spodnie .

Ugięcie belki w punkcie A zgodnie z zasadami metody obciążeń wtórnych to wartość momentu gnącego na belce fikcyjnej obliczonego w punkcie A podzielonego przez moduł Younga i moment bezwładności przekroju.

Odległość wypadkowej od punktu A to 3 m. Siła wypadkowa wygina naszą belkę do góry, a co za tym idzie, włókna spodnie oznaczone na belce są rozciągane. Zgodnie z kryteriami znakowania wypadkowa tworzy w punkcie A moment dodatni. Na belce nie ma innych obciążeń, które tworzą moment gnący w punkcie A.
Po obliczeniu momentu gnącego w punkcie A możemy podstawić wartości liczbowe modułu Younga i wyznaczoną wartość momentu bezwładności.

Aby wykonać dzielenie musimy dokonać przekształcenia jednostek . Po wykonaniu rachunku jednostek i zakończeniu procedury metody obciążeń wtórnych otrzymujemy wynik przemieszczenia pionowego (ugięcia) punktu A w centymetrach.