Metoda Menabrei - zastosowanie
Twierdzenie Menabrei służy do obliczania wykresów sił wewnętrznych oraz przemieszczeń w ustrojach (układach) statycznie niewyznaczalnych i jest bezpośrednią konsekwencją twierdzenia Castigliana .
Twierdzenie Menabrei pozwala nam na obliczenie nadliczbowych reakcji podporowych w belkach lub ramach statycznie niewyznaczalnych. Po wyznaczeniu reakcji nadliczbowych pozostałe reakcje możemy już wyznaczać przy wykorzystaniu standardowego zestawu trzech równań równowagi.
Przykład - Rama statycznie niewyznaczalna. Wyznaczanie wykresu momentów gnących.
Na przykładzie ramy statycznie niewyznaczalnej pokaże w jaki sposób wykorzystując Twierdzenie Menabrei w szybki sposób, krok po kroku narysować wykres momentu gnącego.
Mam przykład ramy statycznie niewyznaczalnej obciążonej jak na rysunku.
Na początku zadania, muszę ustalić stopień statycznej niewyznaczalności naszego układu ( SSN ).
Stopień statycznej niewyznaczalności to ilość nadliczbowych więzów ponad niezbędne minimum wytaczające do tego aby układ był statyczny (nieruchomy).
Mogę skorzystać z następującego wzoru:
SSN = LR - LRR - LPW
Gdzie:
SSN - stopień statycznej niewyznaczalności
LR - liczba reakcji podporowychL
RR - liczba równań równowagi (na płaszczyźnie zawsze 3)
LP - liczba przegubów wewnętrznych
Korzystając z powyższego wzoru obliczyłem stopień statycznej niewyznaczalności ramy. Następnie szukam takiego przemieszczenia w ramie, które będzie mi znane.
Z całą pewnością mogę powiedzieć, że przemieszczenie poziome punktu "B" będzie równe zero. Przemieszczenie będzie zerowe ponieważ w punkcie "B" przyłożona jest podpora przegubowa przesuwna, która w tym przypadku blokuje ruch poziomy.
Następnie przyjmuje schemat zastępczy taki, w którym powyższe przemieszczenie nie będzie równe zero. Mogę w takim przypadku odrzucić podporę przegubowo przesuwną w punkcie "B" co spowoduje, że przemieszczenie poziome stanie się możliwe.
Przyjmując schemacie zastępczym w miejscu odjętej podpory wstawiamy siłę, którą możemy oznaczyć X1 lub po prostu symbolem reakcji Rb.
W kolejnym etapie zadania podzielę ramę na przedziały charakterystyczne w funkcji długości "x" oraz obliczam wartości reakcji podporowych w punkcie "D" w zależności od szukanego parametru Rb. W każdym przedziale charakterystycznym tj. AB , BC i CD wyznaczam funkcję momentów gnących w funkcji długości "x" w zależności od szukanego parametru Rb.
Następnie w każdym z przedziałów obliczam pochodną cząstkową z funkcji długości po nadliczbowej reakcji Rb.
Pozostał mi do wykonania ostatni etap zadania czyli obliczenie całek oznaczonych od początku do końca długości każdego z przedziałów z funkcji momentów gnących w danym przedziale przemnożonej przez obliczaną wcześniej pochodną cząstkowa tej funkcji po reakcji Rb.
Całe nasze wyrażenie całkowe możemy przyrównać do zera wiedząc że przemieszczenie poziome w punkcie "B" naszej ramy zawsze będzie równe zero.
Z powyższego równania wyznaczamy rekcję Rb. Znając reakcję Rb możemy już bez problemu wyznaczyć pozostałe reakcje podporowe i narysować wykres momentów gnących.
5.0
