Obliczanie reakcji podporowych - belka z obciążeniem trójkątnym
Mamy daną belkę swobodnie podpartą z obciążeniem w kształcie trójkąta (rysunek nr 1). Naszym zdaniem jest sporządzić wykresy momentów gnących , sił tnących i sił normalnych.
Pierwszym etap naszego zadania jest obliczenie reakcji podporowych . Wartości reakcji w podporach będą nam niezbędne do sporządzania wykresów momentów gnących i sił tnących.
Mam wyznaczone wartości reakcji podporowych w belce obciążonej obciążeniem trójkątnym .
Sporządzanie wykresów momentów gnących i sił tnących:
Następnie oznaczamy na belce punkty charakterystyczne. Punktem charakterystycznym zawsze jest:
- początek/koniec belki
- miejsce przyłożenia siły skupionej
- miejsce przyłożenia momentu skupionego
- początek i koniec obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego
- początek i koniec obciążenia ciągłego nierównomiernie rozłożonego (w kształcie trójkąta)
Zieloną przerywaną linią oznaczyłem na belce włókna spodnie . Jest to element służący nam do znakowania i właściwego rysowania wykresów momentów gnących .
W przedziale charakterystycznym AB zastosujemy metodę funkcji sił wewnętrznych do sporządzania wykresów momentów gnących i sił tnących.
W pozostałych dwóch przedziałach DC i CB wykresy momentów gnących i sił tnących sporządzimy za pomocą metody punktów charakterystycznych .
Na rysunku nr 4 kolorem różowym zaznaczyłem lewostronny przekrój przedziału AB. W przypadku obciążenia trójkątnego aby uprościć obliczenia przekrój należy wykonywać zawsze w stronę gdzie intensywność obciążenia dąży do zera.
Następnie kolorem niebieskim oznaczyłem wartość Q(x). Jest to wartość intensywności obciążenia ciągłego, której nie znamy. Wynika to z faktu, że przekrój (kolor różowy) jest wykonany nieskończenie blisko pkt B ale nie w samym punkcie (lewostronna granica punktu B).
Wykorzystując proporcję długości boków w trójkącie wyznaczamy Q(x).
Znając wartość parametryczną Q(x) możemy obliczyć pole trójkąta na rysunku zakreskowanego kolorem fioletowym, co będzie stanowić wartość wypadkowej siły ciężkości.
Wypadkową siłę ciężkości W umieszczamy w środku ciężkości trójkąta zakreskowanego w kolorze fioletowym.
Następnie możemy zapisać funkcję momentów gnących i sił tnących w przedziale AB.
W pierwszej kolejności zapisujemy funkcje sił normalnych N(x) szukając na lewo od punktu przekroju sił równoległych do osi N (układ znakowania N i T naniesiony na rysunku kolorem różowym). Siłą równoległą do osi N jest siła 3kN, zwrot wektora siły jest zgodny ze zwrotem osi N dlatego zapisujemy +3kN.
Następnie szukamy na lewo od punktu przekroju sił równoległych do osi T. Mamy dwa wektory równoległe do osi T, 34,8kN (zwrot zgodny z osią T) i wypadkową W=1,5x2 (zwrot przeciwny do zwrotu osi T). Po zapisaniu funkcji sił tnących podstawiamy za x dwa punkty (początek i koniec przedziału).
W ostatnim kroku, obliczamy moment w punkcie przekroju po stronie lewej. Moment tworzy siła 34,8kN na ramieniu x (znak dodatni, włókna spodnie rozciągane) oraz wypadkowa 1,5x2 na ramieniu x/3 (znak ujemny, włókna spodnie ściskane). Pod gotową funkcję momentu gnącego podstawiamy dwa punkty.
Ekstremum momentu gnącego
Każdorazowo gdy funkcja momentu jest funkcją drugiego lub wyższego stopnia sprawdzamy czy w przedziale występuje ekstremum funkcji.
Mając na uwadze zależność, że funkcja wykresu sił tnących jest pochodną funkcji wykresów momentów gnących możemy zauważyć, że ekstremum momentu gnącego wystąpi zawsze w tym miejscu na osi odległości wykresu momentów gnących, w którym wykres sił tnących przetnie oś odległości (miejsce zerowe).
W następnej kolejności sprawdzamy, czy wartość Xo mieści się w naszym przedziale. Wartość ujemną odrzucamy, ponieważ jest poza naszym przedziałem. Wartość 4,82 znajduje się w naszym przedziale. Obliczamy wartość funkcji momentu w punkcie 4,82.
Wykres ostateczny momentu gnącego i siły tnącej.
Obliczamy wartości momentu gnącego w pozostałych punktach charakterystycznych. Następnie sporządzamy końcowy wykres momentów gnących i sił tnących.
Ostatnim wykresem jaki sporządzamy jest wykres siły normalnej.
5.0
