Udostępnij:

Geometria wykreślna

Aksonometria i rzuty podstawowego dachu wolnostojącego

W artykule przedstawię zadanie polegające na narysowaniu dachu w aksonometrii o zadanych osiach x, y, z. Jest to podstawowy dach wolnostojący o jednakowym nachyleniu wszystkich połaci dachowych pod kątem 60 stopni, a skrócenie na osiach zostało określone jako 1:1. Najpierw pokażę rozwiązanie płaskich rzutów, które następnie wykorzystam do przeniesienia dachu do rzutu aksonometrycznego.

01_treść zadania
Rys. 1 Treść zadania

Zadanie zaczynamy od rozwiązania rzutu poziomego dachu .

Sposób rozwiązywania dachów wolnostojących i dachów z sąsiadem w dwóch widokach został dokładnie wytłumaczony w ramach kursu: 
Geometria dachów - kurs podstawowy

W przypadku każdego dachu zachęcam do oznaczenia spływów wody . Naszym celem jest takie rozwiązanie dachu, aby woda mogła swobodnie z niego spłynąć, nigdzie się nie zbierając. Dla dachów wolnostojących spływy wody zawsze oznaczamy strzałkami prostopadle do wszystkich pustych krawędzi dachu , tak aby woda płynęła w możliwie najkrótszej drodze.

Rys. 2 Spływy wody na dachu

Prostopadle do każdego spływu oznaczamy, np. numerując, okapy . Jeżeli dach jest na budynku wolnostojącym to okapami są jedynie krawędzie stanowiące obrys dachu . Dla nas istotną informacją jest to, że każdy okap leży w podstawie dachu , do niego płynie woda i jednocześnie okap stanowi początek każdej połaci , czyli płaszczyzny dachu.

OKAP krawędź w podstawie dachu , do której płynie woda, zawsze ustawiony prostopadle do danego spływu , stanowiący początek połaci dachowej .
Rys. 3 Numeracja okapów dachu

Po określeniu okapów możemy wprowadzić krawędzie na dachu . Będą to zawsze dwusieczne kątów pomiędzy dwoma okapami , a co za tym idzie, w budynku wolnostojącym będą wychodziły z każdego narożnika , w każdym bowiem spotykają się dwa okapy. Wszystkie krawędzie warto sobie pomocniczo ponumerować według tego, z przecięcia jakich dwóch okapów wychodzi krawędź. Przykładowo, z narożnika, gdzie przecinają się ze sobą okap 3 i 4 wychodzi krawędź, w postaci dwusiecznej kąta, którą ponumerujemy 3/4.

Rys. 4 Podstawowe krawędzie na dachu

Mając podstawowe krawędzie możemy przejść do rozwiązywania dachu , pamiętając o podstawowych zasadach. Zaczynamy od miejsca, gdzie spotkają się ze sobą dwie krawędzie i obydwie w tym miejscu kończymy, a następnie z tego punktu wyprowadzamy trzecią krawędź . Trzecia krawędź będzie miała numer powstały z niepowtarzających się numerów przeciętych ze sobą krawędzi . Przykładowo, jeżeli spotka się ze sobą krawędź 8/7 i 7/6, pomijamy nr 7, który się powtarza i szukana, trzecia krawędź będzie miała numer 8/6. Numer oznacza, że jest ona dwusieczną kąta między okapami 8 i 6. Tak znalezioną krawędź prowadzimy do najszybszego przecięcia z kolejną krawędzią dachu, a w ich połączeniu powstaje punkt, w którym postępujemy analogicznie. W każdym punkcie na dachu muszą się spotkać trzy krawędzie (wyjątek stanowi plan kwadratu, gdzie spotkają się cztery), a każda krawędź musi mieć inny kierunek . Krawędź między dwoma równoległymi okapami jest równoległą do nich kalenicą , czyli poziomą krawędzią na dachu, a wszystkie inne krawędzie wychodzą z przecięcia ze sobą danych okapów .

W każdym punkcie na dachu spotykają się trzy krawędzie , o różnych kierunkach (wyjątkiem jest dach na planie kwadratu, gdzie spotykają się 4 krawędzie).
KALENICA – jest to pozioma krawędź dachu, rozdzielająca połacie o przeciwnym spływie wody i równoległych do siebie okapach . Kalenica zawsze znajduje się w połowie odległości między okapami i jest do nich równoległa .
Rys. 5 Rozwiązanie dachu w widoku z góry

Po narysowaniu widoku z góry , odnosimy dach do widoku bocznego , zachowując zadane nachylenie połaci 60 stopni i ustalając na koniec odpowiednią widoczność . Dla zachowania większej kontroli, przy rysowaniu rzutu drugiego, dobrze jest nazwać punkty węzłowe dachu (na rysunku zostały opisane literami od A do F).

Dokładne zasady wyznaczania widoku bocznego na budynku wolnostojącym zostały przedstawione w drugim, darmowym rozdziale z kursu:  Geometria dachów - kurs podstawowy
Rys. 6 Widok boczny dachu

Na podstawie przygotowanych płaskich widoków zaczynamy rysować aksonometrię . Ze względu na zadane skrócenie każdej osi równe 1:1, wszystkie wymiary możemy bezpośrednio przenieść z rzutów Monge’a . Trzeba pamiętać, że aksonometria to rodzaj rzutu równoległego , w którym pokazujemy obiekt przestrzennie, ale bez zniekształcenia wynikającego z odległości, jak to jest np. w perspektywie. Dlatego po odłożeniu potrzebnych wymiarów na osiach x i y, tworzymy równoległą siatkę , o kierunkach tych osi , leżącą na podstawie czyli na rzutni pierwszej .

Aksonometria – rodzaj rzutu równoległego , w którym odwzorowanie przestrzeni opiera się o układ trzech osi.
Rys. 7 Przenoszenie wymiarów do aksonometrii

Wykorzystując narysowaną, równoległą siatkę prostych , leżących na rzutni poziomej , można już wyodrębnić obrys dachu w rzucie z góry .

Rys. 8 Podstawa dachu w aksonometrii

Kolejnym krokiem jest znalezienie kierunków dwusiecznych kątów na płaskim rzucie . W omawianym przykładzie wszystkie narożniki dachu stanowią kąty proste , czyli szukane krawędzie dachu, na płaskim widoku, będą względem nich ustawione pod kątem 45 stopni . Należy jednak pamiętać, że kąty te będą w aksonometrii zniekształcone . Możemy zamiast tego skonstruować leżący na podstawie kwadrat i jego przekątne , które będą odpowiadały szukanym kierunkom 45 stopni . Skrócenie na wszystkich osiach jest takie samo , więc do zbudowania kwadratu wystarczy na obu osiach x i y odłożyć jednakową, dowolną wielkość (na rysunku zostało to oznaczone pomocniczym okręgiem).

Rys. 9 Kierunki dwusiecznych w aksonometrii

Mając wyznaczone kierunki dwusiecznych , przenosimy na płaski rzut w aksonometrii rozwiązanie dachu w widoku z góry. Warto zwrócić szczególną uwagę na zachowanie wszelkich równoległości , a na koniec sprawdzić czy kalenice , które powstały, wypadły na pewno w połowie odległości między okapami .

Rys. 10 Rzut z góry w aksonometrii

Punkty , podpisane na płaskim rzucie (A’,B’,C’...), odnosimy pionowo do góry , przenosząc wysokości w 1:1 z przygotowanego wcześniej widoku bocznego . W ten sposób odwzorujemy położenie punktów dachu w rysunku aksonometrycznym .

Rys. 11 Wysokości w aksonometrii

Łącząc znalezione punkty dachu z narożnikami w podstawie , ponownie pilnujemy równoległości wszelkich krawędzi i tego, aby każda krawędź narysowana na płaskim rzucie miała swoje odwzorowanie w przestrzeni . Na poniższym rysunku krawędzie o jednakowym kierunku zostały pokazane jednym kolorem, co przy rysowaniu musi nam się zgadzać.

Rys. 12 Krawędzie dachu w aksonometrii

Graficznym wykończeniem zadania będzie określenie widoczności dachu w rysunku aksonometrycznym , gdzie wszelkie, zasłaniane krawędzie pokazujemy odrobinę cieńszą, przerywaną linią niewidoczną .

Rys. 13 Rozwiązanie zadania i widoczność dachu

Niezależnie od stopnia skomplikowania dachu, samo tworzenie widoku aksonometrycznego będzie za każdym razem analogiczne. Jest to dobry sposób, aby przedstawić rozwiązanie w wersji przestrzennej , łatwiejszej do wyobrażenia. Aby zapoznać się z trudniejszymi zadaniami dotyczącymi dachów zapraszam serdecznie do obejrzenia kursu:  https://www.dobrykorepetytor.pl/kurs/geometria-dachow-kurs-podstawowy