Przemiana politropowa
\(pv^z=const\)
Gdzie "p" to ciśnienie, a "v" to objętość właściwa. Zamiast "v" możecie, też spotkać "V" czyli objętość (objętość właściwa pomnożona przez masę). "Z" to wykładnik politropy. Oznacza się go również poprzez "n" czy " ν".
W zależności od rodzaju przemiany przybiera on różną wartość.
Przemiana izobaryczna
Przemiana izobaryczna zachodzi, wtedy kiedy nie zmienia się ciśnienie, czyli p=const. Najczęściej w zadaniu poznacie ją po stwierdzeniu "cylinder zamknięty jest poruszającym się bez tarcia obciążonym tłokiem". Rysunek poniżej przedstawia sytuację, gdzie dostarczane jest ciepło, a gaz wykonuje pracę (rozpręża się).
Na wykresie p - v zakreskowano pracę bezwzględną. Praca techniczna wynosi 0.
\(q=c_p (T_2-T_1)\)
\(l=p(v_2-v_1)\)
\(l_t=0\)
Przemiana izotermiczna
W trakcie tej przemiany nie zmienia się temperatura T=const . Co za tym idzie entalpia i energia wewnętrzna również pozostaje stała. Na runku poniżej dostarczane jest ciepło, a gaz wykonuje pracę. (Aby mimo rozprężania temperatura nie spadła ciepło musi być dostarczane). Dla przemiany izotermicznej ciepło, praca i praca techniczna są sobie równe.
Wykres izotermy jest hiperbolą. Kolorem czerwonym zaznaczono pracę bezwzględną, a niebieskim techniczną. Prace te są sobie równe.
Przemiana izochoryczna
W przemianie izochorycznej objętość jest stała v=const . Przykładem tej przemiany może być ogrzewanie gazu zamkniętego w szczelnym naczyniu, niezmieniającym kształtu.
Na wykresie p - v przemiana jest przedstawiona pionowym odcinkiem. Praca bezwzględna wynosi 0, a techniczna została zaznaczona na czerwono. Dostarczane jest ciepło przy stałej objętości, więc ciśnienie wzrasta.
\(q=c_v (T_2-T_1)\)
\(l=0\)
\(l_t=v(p_1-p_2)\)
Przemiana adiabatyczna/izentropowa
Przemiana adiabatyczna to przemiana, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem q=0 , a przemiana izentropowa, to taka, w której nie zmienia się entropia.
Najczęściej w zadaniach mowa jest o przemianie adiabatycznej odwracalnej, czyli takiej, w której nie ma tarcia i innych oporów. W związku z tym nie zmienia się entropia. Przy założeniu odwracalności, przemianę adiabatyczną, będziecie utożsamiać z przemianą izentropową oraz stosować będziecie te same wzory. Na rysunku poniżej cylinder z tłokiem jest zaizolowany, co uniemożliwia wymianę ciepła z otoczeniem. Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej.
Wykres adiabaty jest bardziej stromy niż izotermy. Praca techniczna (zakreskowana na niebiesko) ma wartość większą niż praca bezwzględna (zakreskowana na czerwono).
Charakterystycznym parametrem opisującym adiabatę, jest wykładnik adiabaty κ, oznaczany również poprzez ϰ. Jest to iloraz ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.
\(ϰ=\frac{c_p}{c_v}\)
\(q=0\)
\(l=\frac{R}{(1-κ) (T_2-T_1 )}=\frac{(p_2 V_2-p_1 V_1)}{(1-κ)}\)
\(l_t=κl\)
Zadania
Jeżeli chcesz zobaczyć przykłady zadań dotyczące przemian i ich rozwiązania, zapraszam do obejrzenia mojego kursu fundamenty termodynamiki i przemiany termodynamiczne .
Ponadto znajdziesz tam objaśnienia i wyprowadzenia przedstawionych tutaj zależności. Dowiesz się jak łatwo je zapamiętać oraz jak z nich korzystać. Zrozumiesz również przemianę politropową techniczną.
4.0
