Udostępnij:

Mechanika

Pręty zerowe w kratownicy - Twierdzenia o prętach zerowych

W tym wpisie nauczę Was, jak wykorzystując Twierdzenia o prętach zerowych znaleźć pręty zerowe w kratownicy.

Obliczając siły w prętach kratownicy , możemy ułatwić sobie zadanie, stosując tzw. Twierdzenia o prętach zerowych . Dzięki tym twierdzeniom możemy bez obliczeń rozpoznać, w którym pręcie kratownicy wartość siły jest równa zero.

Na wstępie omówię każde z twierdzeń o prętach zerowych , a następnie na przykładzie kratownicy pokaże jak stosować te twierdzenia w praktyce.

I Twierdzenie o prętach zerowych:

Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się dwa pręty kratowe .

Pierwsze twierdzenie o krętach zerowych w kratownicy
Rys. 1 Pierwsze twierdzenie o krętach zerowych w kratownicy

 

Jeśli w węźle kratownicy schodzą się wyłącznie dwa pręty oraz węzeł jest nieobciążony żadną siłą zewnętrzną, wtedy siły wewnętrzne w obu prętach w tym węźle są równe zero.

 

Przykład:

Pręty zerowe na podstawie Twierdzenia pierwszego
Rys. 2 Pręty zerowe na podstawie Twierdzenia pierwszego

Na powyższym rysunku widzimy kratownice obciążoną siłami zewnętrznymi . Możemy zauważyć, że węzły , w których występują wyłącznie dwa pręty to węzeł nr 4 i węzeł nr 7. Węzeł nr 4 nie spełnia jednak warunków Twierdzenia pierwszego o prętach zerowych , ponieważ jest obciążony siłą zewnętrzną P3. 

Jeśli chodzi o węzeł nr 7, to spełnia on wszystkie warunki Twierdzenia pierwszego o prętach zerowych, tj. schodzą się w nim wyłącznie dwa pręty oraz nie jest obciążony żadną siłą zewnętrzną. Mając to na uwadze zgodnie z Twierdzeniem pierwszym o prętach zerowych wartości  sił wewnętrznych  (osiowych) w prętach nr 6-7 i 1-7 są równe zero. 

Pręt zerowy oznaczamy kółkiem narysowanym na osi pręta.

II Twierdzenie o prętach zerowych: 

Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się dwa pręty. Węzeł jest obciążony siłą zewnętrzną P równoległą (współliniową) do pręta N2.

Drugie Twierdzenie o prętach zerowych w kratownicy
Rys. 3 Drugie Twierdzenie o prętach zerowych w kratownicy
Jeśli w węźle kratownicy schodzą się wyłącznie dwa pręty oraz węzeł jest obciążony siłą współliniową z osią jednego z tych prętów, to wartość siły w drugim z prętów jest równa zero.

Przykład:

Pręt zerowy na podstawie Twierdzenia drugiego
Rys. 4 Pręt zerowy na podstawie Twierdzenia drugiego

Aby zastosować Twierdzenie drugie o prętach zerowych w kratownicy, musimy znaleźć takie węzeł , w którym schodzą się wyłącznie dwa pręty i jest on obciążony siłą, współliniową z osią jednego z tych prętów. Taka sytuacja występuję w węźle nr 4. W tym węźle schodzą się wyłącznie dwa pręty, a siła P3 jest współliniowa z osią pręta nr 4-5. Spełnione są wszystkie warunki Twierdzenia drugiego o prętach zerowych w kratownicy. Pręt nr 3-4 możemy zatem zaznaczyć jako pręt zerowy .

III Twierdzenie o prętach zerowych

Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się trzy pręty, z czego osie dwóch z nich są współliniowe. Węzeł nie jest obciążony żadną siłą zewnętrzną. 

Trzecie Twierdzenie o prętach zerowych w kratownicy
Rys. 5 Trzecie Twierdzenie o prętach zerowych w kratownicy
Jeżeli w węźle kratownicy schodzą się trzy pręty, z czego dwa z nich są współliniowe (ich osie leżą na jednej prostej), a trzeci z nich jest usytuowany pod dowolnym kątem do pozostałych oraz węzeł nie jest obciążony żadną siłą zewnętrzną, to ten pręt, który jest usytuowany pod dowolnym kątem, jest prętem zerowym (siła osiowa w pręcie jest równa zero).

Przykład: 

Pręt zerowy na podstawie Twierdzenia trzeciego
Rys. 6 Pręt zerowy na podstawie Twierdzenia trzeciego

Aby zastosować Twierdzenie trzecie o prętach zerowych , musimy znaleźć węzeł, w którym schodzą się trzy pręty oraz węzeł ten nie może być obciążony siłami zewnętrznymi.  Ponadto dwa z prętów węźle muszą być współliniowe (ich osie muszą leżeć na jednej prostej). Taka sytuacja ma miejsce w węźle nr 2. Możemy zatem zastosować twierdzenie trzecie o prętach zerowych i uznać pręt nr 2-6 za pręt zerowy .

Mam nadzieję, że ten artykół okazał się dla Was pomocny. Więcej przykładów kratownic rozwiązanych krok po kroku znajdziecie w moim kursie online:  Siły w prętach kratownic - I