Obliczając siły w prętach kratownicy , możemy ułatwić sobie zadanie, stosując tzw. Twierdzenia o prętach zerowych . Dzięki tym twierdzeniom możemy bez obliczeń rozpoznać, w którym pręcie kratownicy wartość siły jest równa zero.
Na wstępie omówię każde z twierdzeń o prętach zerowych , a następnie na przykładzie kratownicy pokaże jak stosować te twierdzenia w praktyce.
I Twierdzenie o prętach zerowych:
Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się dwa pręty kratowe .
Przykład:
Na powyższym rysunku widzimy kratownice obciążoną siłami zewnętrznymi . Możemy zauważyć, że węzły , w których występują wyłącznie dwa pręty to węzeł nr 4 i węzeł nr 7. Węzeł nr 4 nie spełnia jednak warunków Twierdzenia pierwszego o prętach zerowych , ponieważ jest obciążony siłą zewnętrzną P3.
Jeśli chodzi o węzeł nr 7, to spełnia on wszystkie warunki Twierdzenia pierwszego o prętach zerowych, tj. schodzą się w nim wyłącznie dwa pręty oraz nie jest obciążony żadną siłą zewnętrzną. Mając to na uwadze zgodnie z Twierdzeniem pierwszym o prętach zerowych wartości sił wewnętrznych (osiowych) w prętach nr 6-7 i 1-7 są równe zero.
II Twierdzenie o prętach zerowych:
Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się dwa pręty. Węzeł jest obciążony siłą zewnętrzną P równoległą (współliniową) do pręta N2.
Przykład:
Aby zastosować Twierdzenie drugie o prętach zerowych w kratownicy, musimy znaleźć takie węzeł , w którym schodzą się wyłącznie dwa pręty i jest on obciążony siłą, współliniową z osią jednego z tych prętów. Taka sytuacja występuję w węźle nr 4. W tym węźle schodzą się wyłącznie dwa pręty, a siła P3 jest współliniowa z osią pręta nr 4-5. Spełnione są wszystkie warunki Twierdzenia drugiego o prętach zerowych w kratownicy. Pręt nr 3-4 możemy zatem zaznaczyć jako pręt zerowy .
III Twierdzenie o prętach zerowych
Na rysunku poniżej widzimy wycięty węzeł kratownicy , w którym schodzą się trzy pręty, z czego osie dwóch z nich są współliniowe. Węzeł nie jest obciążony żadną siłą zewnętrzną.
Przykład:
Aby zastosować Twierdzenie trzecie o prętach zerowych , musimy znaleźć węzeł, w którym schodzą się trzy pręty oraz węzeł ten nie może być obciążony siłami zewnętrznymi. Ponadto dwa z prętów węźle muszą być współliniowe (ich osie muszą leżeć na jednej prostej). Taka sytuacja ma miejsce w węźle nr 2. Możemy zatem zastosować twierdzenie trzecie o prętach zerowych i uznać pręt nr 2-6 za pręt zerowy .
5.0
