Mam daną kratownicę o schemacie statycznym jak na rysunku poniżej.
Pokaże jak krok po kroku rozwiązać zadanie polegające na obliczeniu sił we wszystkich prętach tej kratownicy przy wykorzystaniu metody równoważenia węzłów .
Obliczam reakcje podporowe
W poprzednim wpisie wyznaczyłem wartości reakcji podporowych w powyższej kratownicy, skorzystam zatem z otrzymanych rozwiązań. Jeśli ktoś chciałby poznać w jaki sposób obliczyłem reakcje podporowe zapraszam do zapoznania się z moim poprzednim wpisem.
Mając wyznaczone wartości wszystkich reakcji podporowych w mojej kratownicy mogę przystąpić do obliczania sił wewnętrznych w prętach wykorzystując metodę równoważenia węzłów.
Metoda równoważenia węzłów
Metoda równoważenia węzłów polega na wycinaniu poszczególnych węzłów z kratownicy oraz obliczania na postawie równowagi sił wewnętrznych i zewnętrznych wartości sił w poszczególnych prętach. Do obliczeń mogę używać dwóch równań równowagi tj. sumy rzutów sił pionowych oraz sumy rzutów sił poziomych .
Biorąc pod uwagę to, że mam do dyspozycji dwa równania równowagi , mogę wyciąć wyłącznie taki węzeł, w którym nieznane są wiły tylko w dwóch prętach. Zgodnie z powyższym bezcelowe byłoby wycinanie węzła nr 1 ponieważ schodzą się w nim trzy pręty, w których nie znamy wartości siły osiowej.Wyciąć mogę węzeł nr 5, w którym schodzą się wyłącznie dwa pręty.
Wycięcia dokonuje bardzo blisko punktu 5 ale nie w samym punkcie, w tzw. granicy punktu. Zaznaczam wektory sił w prętach 5-4 i 1-5. Zakładając zwrot do wewnątrz pręta, zakładam jednocześnie że siły N54 i N15 są siłami wewnętrznymi powstającymi na skutek rozciągania prętów. Obliczenia pokażą czy moje założenie było prawdziwe.
Wykorzystując równanie sumy rzutów sił na oś x, szukam w naszym wyciętym węźle wszystkich sił równoległych do osi x. Jeśli zwrot siły jest zgodny ze zwrotem osi x wpisuje siłę ze znakiem dodatnim, jeśli przeciwny ze znakiem ujemnym. Analogicznie postępuje wykorzystując równanie sumy rzutów sił na oś y.
Na podstawie dwóch powyższych równań równowagi wyznaczam wartości sił N54 i N15. Obie wartości sił wyszły ujemne co oznacza, że moje wstępne założenie zwrotu sił w prętach było błędne. Oba pręty schodzące się w węźle nr 5 są prętami ściskanymi.
Kolejnym węzłem, który mogę wyciąć jest węzeł nr 1. Znając wartość siły w pręcie N15 mogę obliczyć wartości sił w prętach N12 i N14. Już na początku muszę zauważyć, że pręt N14 jest prętem ukośnym a co za tym idzie siła wewnętrzna w tym pręcie również jest siłą o kierunku działania pod kątem alfa do osi x i y.
Abym mógł zapisać równania sumy rzutów sił na oś x i y, muszę uprzednio rozłożyć siłę w pręcie N14 na dwie składowe równoległe do każdej z osi naszego układu współrzędnych tj. składową N14x i N14y.
Wykonuje prostokątne rzutowanie wektora N14 na oś x i y. Powstają dwa trójkąty prostokątne. Następnie korzystając z własności funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym obliczam składową poziomą i pionową siły w pręcie N14.
Następnie zapisując równania sumy rzutów sił na oś x i y obliczam wartości sił w prętach N14 i N12.
Kolejnym węzłem, który mogę wyciąć z uwagi na fakt, że są w nim wyłącznie dwie niewiadome siły w prętach jest węzeł nr 2. Wycinając węzeł nr 2 mogę obliczyć siłę w prętach N23 i N34 ponieważ wcześniej obliczyłem siłę w pręcie N12.
W obliczeniach korzystam z sumy rzutów sił na oś x i y szukając odpowiednio sił równoległych do osi i jeśli zwrot siły jest zgodny z założonym zwrotem osi siła w równaniu jest dodatnia, jeśli zwrot jest przeciwny to siła jest ujemna.
Tym sposobem wyznaczam siły w prętach N23 i N34.
5.0
