Naszym zadaniem będzie sporządzenie wykresów sił wewnętrznych (sił tnących i normalnych) oraz momentów gnących w belce swobodnie podpartej obciążonej jak na rysunku poniżej. Metoda, jaką będziemy się posługiwać przy rysowaniu wykresów to metoda punktów charakterystycznych (metoda uproszczona).
W pierwszej kolejności, zanim przystąpimy do sporządzania wykresów sił wewnętrznych i momentów gnących, w tym przypadku musimy obliczyć reakcje podporowe .
Zaczniemy od zastąpienia podpór odpowiednimi dla nich reakcjami i wyznaczenia wartości reakcji podporowych . W tym celu oznaczamy punkty na belce, w których znajdują się podpory.
Podpora w punkcie A to podpora przegubowa nieprzesuwna a co za tym idzie, zastąpimy ją dwoma reakcjami (pionową i poziomą). Podpora w punkcie B to podpora przegubowa przesuwna a co za tym idzie, zastąpimy ją jedną reakcją pionową.
Następnie przy użyciu równań równowagi obliczamy wartości reakcji podporowych dla belki swobodnie podpartej.
Z równania sumy rzutów sił na oś X wyznaczamy reakcję poziomą w podporze w punkcie A. Następnie obliczając sumy momentów w punktach A i B wyznaczamy reakcje pionowe podpór umieszczonych w punktach Bi A. Na końcu wykorzystując nieużywane jeszcze do obliczeń równanie sumy rzutów sił na oś Y, zapisujemy równanie sprawdzające .
Mając poprawnie wyznaczone reakcje podporowe w belce swobodnie podpartej , możemy przystąpić do sporządzania wykresów sił wewnętrznych i momentów gnących wykorzystując metodę punktów charakterystycznych .
Zaczynam od przygotowania schematu belki swobodnie podartej do obliczania wartości sił tnących , sił normalnych i momentów gnących . W tym celu pozbywam się elementów niepotrzebnych na tym etapie obliczeń. Usuwam podpory i w ich miejsce rysuje wektory wyznaczonych reakcji. Usuwam siłę wypadkową, ponieważ jej lokalizacja mogłaby być myląca na tym etapie obliczeń.
Kolejny etap, to podział belki na punkty charakterystyczne oraz narysowanie włókien spodnich (włókien uprzywilejowanych) służących do znakowania momentów gnących.
Zaczniemy od sporządzenia wykresu sił tnących . Wykres sił tnących wykorzystamy później do sporządzenia wykresu momentów gnących . Na belce zaznaczam stronę przekroju przedziału AC. Zaznaczę przekrój lewostronny i będę rysował wykresy sił tnących od strony lewej do prawej.
Kolorem niebieskim zaznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego. Dla przekroju prawostronnego zwroty osi układu znakowania będą przeciwne.
Kolorem zielonym oznaczyłem przekrój prawostronny i układ znakowania sił tnących i normalnych dla tego przekroju. Ja sporządzę wykres sił tnących, korzystając z przekroju lewostronnego, a więc idąc od strony lewej do prawej.
W punkcie A na belce znajduje się tylko jedna siła równoległa do osi sił tnących (niebieski układ znakowania). Siła ta ma wartość 36,9 kN, a jej zwrot jest zgodny ze zwrotem osi sił tnących . Mając na uwadze powyższe, wykres w punkcie A zaczynamy od dodatniej wartości siły tnącej 36,9 kN.
Następnie analizujemy czy pomiędzy punktem A a punktem B jest zlokalizowane obciążenia , które będzie miało wpływ na wartość siły tnącej . Jak widać na schemacie statycznym pomiędzy punktem A i punktem B na belce leży obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone. Zwrot "strzałek" na symbolu obciążenia ciągłego jest przeciwny do zwrotu osi T a co za tym idzie obciążenie ciągłe będzie obniżać wartość siły tnącej na odcinku A-B.
Aby wyznaczyć wartość siły tnącej po lewej stronie punktu C, należy odjąć od startowej wartości siły tnącej w punkcie A wypadkową siłę ciężkości , jaką generuje obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone na odcinku A-B. Po wykonaniu odejmowania otrzymujemy wartość siły tnącej po lewej stronie punktu C, tj. -11,1 kN.
Następnie sprawdzam, czy w punkcie C znajduje się siła równoległa do osi T. Takiej siły nie ma, zatem wartość siły tnącej w lewostronnej granicy punktu C jak i w prawostronnej jest taka sama.
Pomiędzy punktami charakterystycznymi C i D nie leży na belce żadne obciążenie, które mogłoby zmieniać wartość siły tnącej. Mając na uwadze powyższe, wykres siły tnącej pomiędzy ww. punktami charakterystycznymi jest to wykres stały .
Następnie przeanalizujemy punkt D, aby ustalić prawostronną wartość siły tnącej w punkcie D. W punkcie D na belce zlokalizowana jest siła równoległa do osi T o wartości 15 kN. Zwrot wektora siły jest przeciwny do zwrotu osi T (niebieski układ znakowania). Aby zatem obliczyć wartość siły tnącej po prawej stronie punktu D, musimy od wartości lewostronne tj. -11,1 kN odjąć 15 kN, co daje nam wynik -26,1 kN.
Pomiędzy punktem D a B nie ma żadnego obciążenia , które wpływałoby na wartość siły tnącej , a co za tym idzie, wykres w tym przedziale jest stały.
Tym sposobem nie wykonując żadnych obliczeń, sporządziliśmy za pomocą metody punktów charakterystycznych wykres siły tnącej dla belki swobodnie podpartej . Teraz możemy przejść do sporządzania wykresu momentów gnących .
Zaczynamy od narysowania osi wykresu momentów gnących pod belką.
Teraz stosując metodę punktów charakterystycznych , obliczymy wartość momentu gnącego w każdym punkcie charakterystycznym na naszej belce. Zaczniemy od punktu A, w którym moment gnący wynosi zero. Podobna sytuacja ma miejsce w punkcie B. Punkty A i B są końcami belki.
Jeśli w tych punktach na belce nie ma przyłożonego momentu skupionego , z całą pewnością na wykresie momentów na początku i na końcu belki będą wartości zerowe.
Następnie obliczymy wartość momentu gnącego na belce w punkcie C. Zacznę od obliczenia wartości momentu po stronie lewej. Szukam, po lewej stronie punktu C wszystkich sił i momentów skupionych , które tworzą moment gnący w punkcie C.
Siła 39,6 kN jest położona w odległości 6 m od punktu C. Jeśli wyobrazimy sobie, że belkę utwierdziliśmy w punkcie C, to zobaczymy, że siła ta powoduje wygięcie belki do góry, a co za tym idzie włókna spodnie oznaczone na zielono, są rozciągane.
Mając na uwadze powyższe siła 36,9 kN pomnożona przez jej odległość od punktu C, powoduje powstanie momentu o znaku dodatnim.
Obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone powoduje takie ugięcie belki jak na rysunku powyżej. Przy takim ugięciu belki widzimy, że włókna spodnie (inaczej włókna uprzywilejowane ) są ściskane, a co za tym idzie, moment gnący w punkcie C pochodzący od obciążenia ciągłego będzie ujemny.
Moment gnący pochodzący od obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego obliczamy, mnożąc wypadkową się ciężkości , tego obciążenia przez jej odległość od punktu C. Obliczoną wartość momentu gnącego po lewej stronie punktu C zaznaczamy na wykresie momentów gnących.
Następnym krokiem jest wyznaczenie ekstremalnej wartości momentu gnącego, na odcinku gdzie belka jest obciążona obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym.
Powyżej przedstawiłem bardzo szybki sposób na obliczenie wartości ekstremalnej na wykresie momentu gnącego . Zaczynamy od wyznaczenia miejsca zerowego (miejsca przecięcia się wykresu sił tnących z osią), które nazwałem Xo. Korzystając z gotowego wzoru, wyprowadzonego na podstawie twierdzenia Talesa , Xo możemy obliczyć dzieląc startową wartość siły tnącej T1 w rozważanym przedziale przez wartość obciążenia ciągłego w tym przedziale Q.
Ekstremalną wartość momentu gnącego Mmaks obliczamy jako pole zakreskowanego na powyższym rysunku trójkąta, który tworzy wykres sił tnących w rozważanym przedziale.
W naszym przypadku moment gnący startuje od wartości zero, zatem wartość momentu ekstremalnego jest równa polu trójkąta, jaki tworzy wykres sił tnących.
Po wyznaczeniu wartości momentu ekstremalnego rysujemy parabolę przechodzącą przez trzy punkty, wartość początkową równą zero (punkt A), obliczoną wartość ekstremalną , oraz lewostronną wartość momentu w punkcie C.
Następnie obliczamy moment w punkcie C w jego prawostronnej granicy.
Obliczając moment gnący po prawej stronie punktu C mnożymy siłę skupioną 15 kN przez jej odległość od punktu C równą 2 m. Ta siła powoduje takie ugięcie belki , że włókna spodnie są ściskane, co za tym idzie moment gnący znakujemy ujemnie, co widać na poniższym rysunku.
Kolejna siła, któa tworzy moment gnący w prawostronnej granicy punktu C to siła 26,1 kN. Odległość wektora siły od punktu C to 4 m. Ta siła powoduje takie ugięcie belki, że włókna spodnie są rozciągane. Mając na uwadze powyższe moment gnący pochodzący od siły 26,1 kN znakujemy jako dodatni.
Pozostało obliczenie wartości momentu gnącego w punkcie D. Najprostrzym sposobem jest obliczenie wartości momentu gnącego po prawej stronie punktu D. Jedyną siłą skupioną, która powoduje moment po prawej stronie punktu D jest siła 26,1 kN, która jest zlokalizowana w odległości 2 m od punktu D. Podobnie jak wcześniej siłą ta powoduje takie ugięcie belki, że włókna spodnie ulegają rozciąganie, a co za tym idzie moment gnący znakiujemy jako dodatni.
Ostatnim wykresem jaki został do sporządzenia jest wykres siły normalnej . Zarówno w przekroju lewostronnym jak i prawostronnym jedyną siłą równoległą do osi sił nornalnych jest siła 6 kN. Zwrot siły jest przeciwny do zwrotu osi kryterium znakowania sił normalnych, zatem na całej długości belki siła normalna jest ujemna.
Mam nadzieję, że ten artykuł wyjaśnił Wam jak rysować wykresy sił wewnętrznych dla belki swobodnie podpartej obciążonej obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym, metodą punktów charakterystycznych . Jeśli chcecie zobaczyć więcej przykładów , w których krok po kroku pokazuje jak rysować wykresy sił wewnętrznych dla belek zapraszm do obejrzenia mojego kursu: Wykresy sił wewnętrznych - belki (metoda szybka) - II
5.0
