Co to jest metoda superpozycji?
Jest to jedna z kilku metod, która pozwala nam na sporządzenie wykresów sił wewnętrznych i momentów gnących . Stanowi alternatywę dla metod takich jak:
- metoda funkcji
- metoda punktów charakterystycznych
- metody graficzne
Na czym polega metoda superpozycji?
Metoda superpozycji polega na:
- osobnym sporządzeniu wykresu momentów gnących (na przykład w belce) dla każdego z obciążeń na tej belce osobno,
- w kolejnym kroku sumujemy uzyskane wykresy momentu gnącego poprzez dodanie do siebie poszczególnych wartości momentu w każdym punkcie charakterystycznym osobno w jego granicy lewostronnej i prawostronnej.
Czy metoda super pozycji zawsze jest najlepsza?
Nie, metoda superpozycji nie zawsze jest najlepszą z metod do rozwiązania danego układu statycznego (belki, ramy etc.). Wybór najlepszej metody do sporządzenia wykresów sił wewnętrznych i momentów gnących zależy od schematu statycznego oraz sposobu obciążenia danego układu statycznego.
Przykład - belka metoda superpozycji:
Polecenie: Sporządzić wykresy sił wewnętrznych i momentów gnących dla belki o schemacie statycznym oraz obciążeniu jak na rysunku.
Belka jest obciążona siłą skupioną 10kN i momentem skupionym 6kNm. Zgodnie z procedurą postępowania w metodzie superpozycji zaczynamy od sporządzenia wykresu momentów gnących dla belki o schemacie jak założeniach zadania obciążonej wyłącznie siłą skupioną 10kN.
Należy zauważyć, że w sytuacji, gdy belka jest obciążona wyłącznie siłą skupioną 10kN w środku jej rozpiętości reakcje podporowe w obu podporach będą sobie równe i będą wynosić po 5kN.
Reakcje poziome nie występują, ponieważ na belce nie występuje żadna siła pozioma.
Jak widać w tym przypadku, dzięki zastosowaniu metody superpozycji mogliśmy bez przeprowadzania obliczeń ustalić wartości reakcji podporowych .
W następnym kroku, sporządzamy wykres momentu gnącego w belce na przykład metodą punktów charakterystycznych , lub korzystając z gotowego wzoru dla podstawowego schematu belki swobodnie podpartej.
W kolejnym kroku sporządzamy wykres momentu gnącego dla belki obciążonej momentem skupionym 6kNm.
Aby używać metody superpozycji należy umieć biegle sporządzać wykresy momentów gnących metodą punktów charakterystycznych . Jak widzicie, do sporządzania wykresów momentów gnących dla belek z pojedynczymi obciążeniami nie korzystam z żadnych obliczeń.
W kolejnym kroku dodamy do siebie sporządzone wykresy momentów gnących M1 i M2 uzyskując ostateczny wykres momentów gnących dla belki jak poleceniu.
Zaczynamy od narysowania obu wykresów momentów jeden pod drugim. Taki rysunek ułatwi nam sumowanie wartości.
Następnie sumujemy wartości momentów z wykresu M1 i M2 w poszczególnych punktach charakterystycznych.
Po zsumowaniu wszystkich wartości momentu gnącego w punktach charakterystycznych na belce, łączymy poszczególne wartości w punktach tworząc wykres momentu gnącego ostatecznego.
W kolejnym artykule pokaże w jaki sposób na podstawie wykresu momentów gnących sporządzić wykres sił tnących .
Wnioski:
Otrzymaliśmy ostateczny wykres momentów gnących wykorzystując metodę superpozycji . W tym przypadku obciążonej belki metoda superpozycji była dobrym wyborem. W każdej z belek składowych, które wyodrębniliśmy w przebiegu metody superpozycji mogliśmy sporządzić wykres momentu gnącego bez obliczania reakcji podporowych.
5.0
