Dlaczego warto prowadzić bieżącą kontrole wyników podczas ręcznych obliczeń statycznych?
W trakcie prowadzenia ręcznych obliczeń statycznych może dojść do sytuacji, w której uzyskamy błędne wyniki obliczeń. Do jego najczęstrzych przyczyn można zaliczyć m. in.:
- brak odpowiedniej wiedzy z zakresu mechaniki
- brak odpowiedniego doświadczenia
Jednakże, po zapoznaniu się z zasadami statyki i po przystąpieniu do prowadzenia obliczeń belek, ram oraz kratownic okazuje się bardzo często, że w daszym ciągu mamy problem z otrzymaniem prawidłowych wyników. Ich przyczyna nierzadko wynika:
- z nieprawidłowego stosowania wiedzy z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej
Ale nie ma się temu co dziwić, gdyż wiedza nie stosowana ulatuje. Zresztą i sami zawodowcy popełniają błędy. W tym miejscu można, a nawet trzeba przytoczyć dość popularne powiedzenie, które brzmi: "Że tylko ten nie popełnia błędów, kto nic nie robi."
Bieżąca kontrola wyników pozwala na wychwycenie i uniknięcie błędów w każdej fazie prowadzenia obliczeń statycznych belek, ram czy kratownic, a także innych ustrojów konstrukcyjnych.
Sposoby kontrolowania wyników
Bieżącą kontrole wyników ręcznych obliczeń statycznych można prowadzić między innymi poprzez:
- sprawdzenie wyników obliczeń reakcji podporowych za pomocą dodatkowego równania równowagi
- analize wykresów sił wewnętrznych
- obliczenie pochodnej funkcji momentu
- sprawdzenie równowagi węzła
- obliczenia statyczne w oprogramowaniu komputerowym
Sprawdzenie wyników obliczeń reakcji podporowych
Poprawność wyników obliczeń ręcznych reakcji podporowych można sprawdzić za pomocą dodatkowego równania równowagi układu płaskiego tj. \( \sum F_x = 0 , \sum F_y= 0\) lub \(\sum M = 0 \) przyjmując odpowiednie równanie w zależności od schematu statycznego belki, ramy lub kratownicy.
Przykład
Mamy daną belkę prostą o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej.
Po wykonanniu obliczeń reakcji podporowych można przystąpić do ich weryfikacji za pomocą dodatkowego równania równowagi \(\sum F_y = 0\) .
Kiedy w wyniku obliczeń dodatkowego układu równań otrzymamy wartość równą zero, mamy pewność, że otrzymane wyniki pionowych reakcji podporowych są poprawne.
Analiza wykresów sił wewnętrznych
Innym sposobem weryfikacji wyników prowadzonych obliczeń statycznych jest analiza wykresów sił wewnętrznych ustroju.
Przykład
Mamy daną belkę prostą o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej.
Po przeprowadzeniu obliczeń reakcji podporowych i sił wewnętrznych sporządono wykresy sił wewnętrznych N, T, M.
Teraz przyjrzyjmy się zależności pomiędzy wykresem sił wewnętrznych tnących (T) oraz momentów zginających (M). Prowadząc analizę wykresów od lewej strony możemy zauważyć, że jeżeli siłą tnąca posiada wartość dodatnią (+) to wartość na wykresie momentów zginających rośnie, natomiast gdy posiada warość ujemną (-) to wartość na wykresie momentów zginających maleje. W przypadku rozpoczęcia analizy od prawej strony należy przyjąć odwrotną analogie zależności pomiędzy wykresem sił tnących (T) oraz momentów zginających (M).
Warto też zwrócić uwagę na to, że w miejscu występowania obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego wykres momentu zginającego ma kształt paraboli i posiada ekstremalną wielkość w miejscu, w którym siła tnąca jest równa zero (T=0kN). Natomiast w miejcu występowania momentu skupionego na belce występuje lokalna zmiana wartości momentu gnącego o jego wielkość. Analogiczna zmiana następuje w przypadku występowania obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego oraz siły skupionej w stosunku do wykresu sił tnących (T).
Obliczenie pochodnej funkcji momentu
Gdy obliczamy belkę za pomocą funkcji możemy prowadzić bieżącą kontrole wyników sił wewnętrznych tnących (T) oraz momentów zginających (M) za pomocą pochodnej funkcji momentu.
Licząc ustrój od lewej strony pochodna funkcji momentu jest równa funkcji sił tnących, natomiast licząc go od prawej strony pochodna funkcji momentu równa się ujemnej funkcji sił tnących.
Przykład
Omówienie tej metody będziemy kontynuować na poniższym przykładzie.
Sporządzono fukcje sił wewnętrznych N, T, M oraz obliczono ich wartości licząc belkę od prawej strony w przedziale D-C.
Po dokonaniu obliczeń można przystąpić do kontroli otrzymanych wyników za pomocą pochodnej funkcji momentu.
Sprawdzenie równowagi węzła
Sprawdzenie równowagi węzła wykonuje się się za pomocą trzech równań równowagi \( \sum F_x = 0 , \sum F_y= 0\) lub \(\sum M = 0 \) , Pozwala ono określić, czy otrzymaliśmy prawidłowe wartości sił wewnętrznych w analizowanej cześci ustroju.
Przykład
Mamy daną ramę o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej.
Po dokonaniu obliczeń reakcji podporowych i sił wewnętrznych sporządzono wykresy sił wewnętrznych N, T, M.
Równowagę węzła wykonuje się w opraciu o siły wewnętrzne znajdujące się nieskończenie blisko węzła oraz siły zewnętrzne, które zlokalizowane są bezpośrednio w anlizowanym węźle.
Obliczenia statyczne w oprogramowaniu komputerowym
Wyniki ręcznych obliczeń statycznych można weryfikować przy użyciu oprogramowania komputerowgo przeznaczonego do prowadzenia analizy statycznej. Do tego celu można wykorzystać program: Soldis PROJEKTANT, RM-WIN, AxisVM, Robot Structural Analysis Professional, a także wielu innych. Wykorzystanie oprogramowania pozwala prowadzić kontrolę na każdym kroku wykonywania obliczeń, na co nie pozwalają standardowe metody. W mojej ocenie najlepszym programem, który można stosować do weryfikacji wyników obliczeń statycznych belek, ram czy kratownic to program Soldis PROJEKTANT, ponieważ jest on prosty i intuicyjny w obsłudze.
Przykład
Mam daną belkę złożoną o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej.
W pierwszym kroku przystępujemy do zamodelowania belki w programie Soldis PROJEKTANT.
Po zamodelowaniu belki w programie i po przeprowadzeniu obliczeń otrzymaliśmy wyniki obliczeń reakcji podporowych.
W kolejnym kroku przechodzimy do przęglądu otrzymanych wyników sił wewnętrznych normalnych (N), tnących (T) oraz momentów zginających (M).
Na podstawie obliczeń reakcji podporowych i sił wewnętrznych N, T, M w programie Soldis PROJEKTANT można prowadzić bieżącą kontrole wyników otrzymanych na każdym kroku ręcznych obliczeń statycznych belek, ram, czy kratownic.