Geometria analityczna - poziom podstawowy (Kurs online) | DobryKorepetytor

Geometria analityczna - poziom podstawowy

Udostępnij:

Autor:Piotr Dejnek
Ostatnio kupiły: 2 osoby
Czego się nauczysz?
  • Jak szybko narysować wykres funkcji liniowej bez zbędnych obliczeń i tabelki.
  • Wyznaczania równania prostej gdy dane są dwa punkty należące do tej prostej
  • Wyznaczania współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych
  • W jaki sposób wyznaczyć równanie prostej równoległej lub prostopadłej do danej prostej
  • Jak obliczyć długość i współrzędne środka odcinka oraz jak wyznaczyć równanie symetralnej
  • Wyznaczania obrazu punktu i prostej w symetrii względem osi OX i OY
  • Rozwiązywania zadań maturalnych z geometrii analitycznej dotyczących figur płaskich (okrąg, trapez, równoległobok itp.)

Program kursu Rozwiń

Całkowity czas: 10:46:03

+ 1. Wstęp 0:01:11

W tym nagraniu pokazuję czym jest równanie kierunkowe i ogólne prostej, po czym przedstawiam w jaki sposób, bez zbędnych obliczeń i tabelek, narysować szybko wykres funkcji liniowej.

W kolejnym zadaniu pokażę jak z postaci kierunkowej prostej przejść na postać ogólną i na odwrót. Pokażę jak wyznaczyć równanie prostej gdy dane są dwa punkty leżące na tej prostej.

W następnym zadaniu wytłumaczę jak się wyznacza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych.

Wyjaśnię w jaki sposób sprawdzić czy dane trzy punkty są współliniowe, a następnie rozwiążę kilka zadań testowych - w tym zadania maturalne z lat ubiegłych.

W tym odcinku pokazuję jakie są warunki na to aby dwie proste były równoległe lub prostopadłe.

Na początek rozwiążę zadanie polegające na wyznaczeniu równania prostej równoległej lub prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez zadany punkt.

W następnym zadaniu pokażę w jaki sposób wyznaczyć wartość parametru “m” dla której dane proste są względem siebie równoległe lub prostopadłe.

W jednym z trudniejszych przykładów z tego zadania przypomnę w jaki sposób rozwiązuje się równania kwadratowe. W kolejnych przykładach rozwiążę zadania testowe - w tym zadania maturalne z lat ubiegłych dotyczące równoległości i prostopadłości dwóch prostych.

W tym filmie wytłumaczę w jaki sposób zastosować poprawnie wzór na długość odcinka oraz na współrzędne środka odcinka.

Następnie rozwiążę zadanie w którym dane są współrzędne dwóch punktów trójkąta równobocznego i na tej podstawie wyznaczę długość wysokości tego trójkąta.

W jednym z kolejnych zadań omówię własności jakie zachodzą w trójkącie prostokątnym na którym opisany jest okrąg.

Na koniec rozwiążę 4 testowe zadania maturalne, które pojawiały się w ubiegłych latach.

W tym nagraniu wytłumaczę czym jest symetralna odcinka, a następnie rozwiążę zadanie polegające na wyznaczeniu równania kierunkowego i ogólnego symetralnej odcinka AB o zadanych punktach A i B.

Następnie wytłumaczę jak w szybki sposób bez zbędnych obliczeń wyznaczyć równanie symetralnej w sytuacji, gdy odcinek AB jest usytuowany równolegle do osi OY.

Na koniec pokażę jak rozwiązać zadanie otwarte z matury 2019 za 4 punkty.

W tym odcinku tłumaczę jak wyznaczyć obraz danego punktu w symetrii względem osi OX i osi OY.

Gdy już omówię to zagadnienie, pokażę jak wyznaczyć obraz punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych. Następnie rozwiążę trzy zadania z matur z lat ubiegłych dotyczące tego tematu.

W tym odcinku rozwiążę kilka zadań z geometrii analitycznej związanych z okręgiem, w tym dwa zadania maturalne testowe z okręgami stycznymi zewnętrznie.

Pokażę również jak rozwiązać zadanie maturalne otwarte za 4 punkty w którym dany jest okrąg i równanie prostej stycznej do okręgu - zadanie będzie polegało na obliczeniu współrzędnych punktu styczności.

W tym nagraniu jedno z zadań, które rozwiążę będzie polegać na tym, aby wyznaczyć promień okręgu opisanego na prostokącie. W kolejnym zadaniu wyznaczę pole kwadratu w którym dane będą współrzędne przeciwległych punktów.

Następne zadanie będzie polegało na wyznaczeniu współrzędnych punktu przecięcia przekątnych kwadratu.

Na koniec odcinka pokażę jak wykonać zadanie otwarte za 4 punkty w którym dany będzie kwadrat ABCD i współrzędne jednego z wierzchołków tego kwadratu, a także równanie prostej w której zawarta jest przekątna. Wyznaczę współrzędne punktu przecięcia przekątnych oraz pole tego kwadratu.

W tym filmie rozwiążę 3 zadania: W pierwszym wyznaczę równanie jednej z przekątnych rombu.

W drugim zadaniu obliczę obwód rombu mając dane współrzędne dwóch sąsiednich wierzchołków.

W trzecim zadaniu, które jest już zadaniem otwartym, dany jest romb ABCD, współrzędne przeciwległych wierzchołków oraz równanie prostej w której zawarty jest jeden z boków tego rombu. Zadanie polega na wyznaczeniu długości odcinka, którego końcami będą środki sąsiednich boków rombu.

W tym nagraniu rozwiążę 4 zadania zamknięte oraz jedno zadanie otwarte z matury.

W zadaniach zamkniętych będę wyznaczał współrzędne punktu przecięcia przekątnych równoległoboku oraz wierzchołków, a także równania prostych zawierających boku równoległoboku.

W zadaniu otwartym obliczę pole równoległoboku gdy dane będą współrzędne trzech kolejnych wierzchołków.

W tym odcinku rozwiążę 4 zadania zamknięte. W pierwszym zadaniu obliczę długość przekątnej trapezu równoramiennego.

W zadaniu drugim wyznaczę równanie prostej w której zawiera się jedna z podstaw trapezu.

W trzecim zadaniu obliczę sumę długości podstaw trapezu wykorzystując twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trapezu, którego nie ma w tablicach maturalnych. W ostatnim już, czwartym zadaniu (pochodzącym z matury) wyznaczę, podobnie jak w zadaniu drugim, równanie prostej w której zawiera się jedna z podstaw trapezu.

W tym odcinku będę głównie rozwiązywał zadania zamknięte.

W pierwszym zadaniu wytłumaczę czym jest środkowa trójkąta i wykorzystam tę informację do wyznaczenia współrzędnych środka jednego z boków. W jednym z kolejnych zadań obliczę pole trójkąta wyznaczonego przez osie układu współrzędnych oraz prostą o danym równaniu.

Do rozwiązania kolejnego zadania polegającego na obliczeniu promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wykorzystam informację dotyczące okręgu opisanego na tym trójkącie. Z kolei w następnym zadaniu przypomnę informację o okręgu opisanym na trójkącie prostokątnym. Jedno z zadań jest zadaniem dowodowym - pokażę dwa sposoby jak udowodnić, że trójkąt o podanych współrzędnych wierzchołków jest prostokątny.

W ostatnim już odcinku tego kursu rozwiążę 5 zadań otwartych pochodzących z lat ubiegłych, z czego pierwsze cztery są to zadania za 4-5 punktów. Ostatnie zadanie otwarte warte było 2 punkty.

Wymagania
  • Podstawowe działania na wyrażeniach algebraicznych:
  • redukcja wyrazów podobnych, mnożenie liczby przez nawias
  • podnoszenie do kwadratu
  • podstawowe wiadomości z planimetrii (geometrii płaskiej) dotyczące trójkąta, trapezu, równoległoboku
Opis kursu

Jest to kurs przeznaczony dla uczniów szkoły średniej z poziomu podstawowego , którzy mają przed sobą egzamin maturalny.

Kurs ten ma na celu nauczyć Was rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej - jest to bardzo ciężkie zagadnienie dla sporej ilości uczniów.

Co roku na maturze pojawiają się zadania z tego tematu i większość uczniów ma z nimi spore problemy, przez co tracą dużo punktów, gdyż z samej geometrii analitycznej można uzyskać około 10-12% na maturze.

W pierwszych pięciu odcinkach omówię na wielu przykładach podstawowe informację z geometrii analitycznej, które będą potrzebne do rozwiązywania zadań maturalnych.

Omówię wpierw czym jest równanie kierunkowe i ogólne prostej, jak szybko i bez zbędnych obliczeń narysować wykres funkcji liniowej. W kolejnym odcinku omówię warunek na równoległość i prostopadłość dwóch prostych oraz rozwiążę 11 zadań związanych z tym tematem, w tym zadania z parametrem.

W następnych odcinkach przejdę do wytłumaczenia jak zastosować wzór na długość i środek odcinka oraz pokażę, gdzie w tablicach maturalnych znaleźć te zależności. Następnie wytłumaczę czym jest symetralna odcinka oraz jak znaleźć obrazy punktów i prostych w symetrii względem osi OX, OY oraz początku układu współrzędnych. 

Począwszy od odcinka szóstego rozpocznę rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu, prostokąta i kwadratu, rombu, równoległoboku, trapezu i na koniec trójkąta. Omówię najczęściej pojawiające się schematy na maturach z geometrii analitycznej zarówno w zadaniach zamkniętych jak i zadaniach otwartych.

Wytłumaczę również mniej typowe zagadnienia m.in. jak udowodnić, że trójkąt o danych wierzchołkach jest prostokątnych - przeprowadzę ten dowód na dwa sposoby. Omówię również twierdzenia, których nie ma w tablicach maturalnych, a które bardzo pomagają w rozwiązywaniu wielu zadań maturalnych.

Łącznie w tym kursie rozwiązuję aż 85 zadań, w tym ponad 30 zadań pochodzących z matur z lat ubiegłych - w każdym odcinku, w którym omawiam dane zagadnienie, umieściłem zadania maturalne związane z bieżącym tematem.

Oceny i recenzje uczniów

Aby dodać opinię, musisz być zalogowany.

Zaloguj się
Loading...
Geometria analityczna - poziom podstawowy

129.99 zł

Bezpieczna płatność
  • 13 filmów
  • ponad 646 min materiału wideo
  • bez ograniczeń czasowych
  • dostęp 24/7 przez stronę
  • obsługa urządzeń mobilnych