Rzeczywiste wielkości w rzutach Monge’a i rozwinięcia (siatki) wielościanów

Kurs poświęcony jest rozwinięciom wielościanów (inaczej nazywanych siatkami), na podstawie których można wykonać model przestrzenny bryły przedstawionej w rzutach Monge’a. Pierwsza część kursu skupia się na graniastosłupach, druga natomiast poświęcona jest ostrosłupom.

Na wstępie wyjaśnię, kiedy w rzutach Monge’a widzimy rzeczywistą długość elementów oraz jak ją uzyskać za pomocą transformacji, jeżeli w zadaniu nie została ona podana. Pokażę, z jakich elementów niezbędnych do narysowania siatki, składa się graniastosłup i jak ich szukamy. Wytłumaczę pojęcie przekroju normalnego, czyli prostopadłego, a w związku z tym opowiem również o prostopadłości w płaskich rzutach. Wyjaśnię, kiedy kąt prosty, na który patrzymy jest rzeczywisty, lub też co należy zrobić, aby element był faktycznie ustawiony prostopadle. Przedstawię schemat rysowania rozwinięcia graniastosłupa w oparciu o przekrój normalny, a metodę utrwalę, wykorzystując ją w kolejnych przykładach. Zadania, które omówię, będą zróżnicowane pod względem polecenia, otrzymanych na początku danych czy wyglądu bryły, jednak sposób rozwiązywania i schemat postępowania okaże się bardzo analogiczny.

W ostatnim rozdziale poświęconym graniastosłupom zastosuję jeszcze drugą metodę rysowania rozwinięcia, bez wykorzystania przekroju normalnego, a w oparciu o ułożenie krawędzi bocznych względem siebie w płaskim rzucie. Na różnych uczelniach metody te wykorzystywane są zamiennie.

W drugiej części kursu skupię się na ostrosłupach, przy których, niezależnie już od szkoły, stosowana jest zawsze konstrukcja obrotu. Na początek wyjaśnię na czym polega sam obrót, jakie elementy konstrukcji opisujemy i do czego go stosujemy. Podobnie, jak w przypadku graniastosłupów, w kolejnych rozdziałach rozwiążę kilka zadań, aby utrwalić schemat i lepiej zobrazować zagadnienie. Ostatnim przedstawionym przeze mnie przykładem będzie, nieco bardziej rozbudowana, siatka ściętego ostrosłupa, czyli bryły powstałej po ograniczeniu jej dodatkowym przekrojem.

Najczęściej w poleceniu poproszą nas o narysowanie samej siatki i będzie to jednocześnie koniec zadania, jednak możemy się spotkać również z prośbą o jej wycięcie i sklejenie w celu zbudowania przestrzennej bryły. Odpowiedzią na to będzie bonusowy rozdział na koniec, w którym pokażę, na podstawie rozwinięć rozrysowanych podczas kursu, jak najłatwiej wykonać taki model.

Kurs nie tylko uczy, jak radzić sobie z rozrysowaniem siatki graniastosłupa czy ostrosłupa, ale przede wszystkim wyjaśnia pojęcie rzeczywistych wielkości w rzutach Monge’a, pokazuje sposoby ich znajdowania, nie tylko za pomocą transformacji, ale i nowej konstrukcji obrotu, a dodatkowo obrazuje zasadę prostopadłości elementów. Wszystko to stanowi podstawy, bardzo często potrzebne przy innych zagadnieniach.