Równanie Bernoulliego - zadania wybrane

Kurs omawia wybrane problemy rozwiązywanie za pomocą równania Bernoulliego. Zadania dotyczą przepływów bez strat jak i ze stratami hydraulicznymi.

Udostępnij:

Ostatnio kupiły: 4 osoby

Czego się nauczysz?

  • Jak stosować równanie Bernoulliego dla typowych układów hydraulicznych
  • Jak stosować diagram Moody'ego (Colebrooke'a-White'a) dla określania strat wzdłużnych
  • Jak działa lewarem hydraulicznym
  • Stosować zasadę zachowania masy/wydatku (równania ciągłości) jako źródło dodatkowych informacji
  • Określać wydatek w zależności od wskazań manometrów w układzie
  • Rozwiązywać zadania z pompami
  • Określać maksymalną wysokość podnoszenia pompy
  • Jakie ograniczenia na układ nakłada ciśnienie wrzenia (kawitacji)
  • Czym jest zapas antykawitacyjny dla pompy
  • Jak określać rozkład ciśnienia w układzie hydraulicznym stosując równanie Bernoulliego

Program kursu

Rozwiń wszystko

Całkowity czas: 2:17:01

+ 1. Wstęp 0:01:40

Lewar hydrauliczny:

Wyznaczamy wydatek objętościowy oraz ciśnienie w najwyższym punkcie lewara hydraulicznego zaraz za kolankiem. Lewar ma długości 7m i średnicę 5cm i zasila alkoholem zbiornik niższy ze zbiornika wyższego. Na powierzchni zbiornika panuje ciśnienie atmosferyczne. Współczynnik strat na długości i współczynniki strat lokalnych są dane na rysunku. Gęstość alkoholu to 850kg/m3 a przyspieszenie ziemskie g=9.81m/s2.

Wyznaczamy wartość  straty ciśnienia między przekrojami 1 oraz 2 odległymi o L na poziomym fragmencie instalacji wodociągowej. Zakładamy strumień objętości wody w instalacji Q, średnicę wewnętrzną przewodu wynosi d, chropowatość bezwzględną k. Parametry wody: gęstość 𝝆=1000kg/m3, lepkość kinematyczna  𝝊=𝟏.𝟑𝟎𝟔⋅𝟏𝟎−𝟔 m2/s. Współczynniki oporów lokalnych na obu zaworach wynoszą 𝝃=3.5. Do wyznaczania strat wzdłużnych wykorzystujemy diagram Moody'ego.

Wyznaczamy natężenie przepływu Q między przekrojami 1 oraz 2 odległymi o 2L na fragmencie instalacji wodociągowej nachylonej pod kątem 𝜶 do poziomu. W punktach 1 i 2 wskazania manometrów wynoszą p1 oraz p2. Współczynnik oporów lokalnych i na długości są dane. Przyspieszenie ziemskie to g=9.81m/s2 a gęstość wody to 1000kg/m3. Wymiary i średnice rur są podane.

Zbiornik ciśnieniowy:

Wyznaczamy nadciśnienie w zbiorniku, by zapewnić wydatek Q. Wypływ ze zbiornika złożony jest z dwóch rurek. Chropowatość obu rurek wynosi k=0.04mm. Wypływ ze zbiornika jest H=1.5m powyżej powierzchni swobodnej w zbiorniku. Przyspieszenie ziemskie to g=9.81m/s2, gęstość wody to 1000kg/m3 a jej lepkość kinematyczna to  𝝊=𝟏.𝟑𝟎𝟔⋅𝟏𝟎−𝟔 m2/s. Współczynniki strat lokalnych podane są na rysunku. Do wyznaczania współczynników strat na długości posłużymy się diagramem Moody'ego. Rozpatrzymy chropowatość względną i liczbę Reynoldsa.

Odpływ podwójny ze zbiornika:

Wyznacz wysokość powierzchni swobodnej H w zbiorniku, która zapewni, że wydatek w niższym wypływie zbiornika będzie dwukrotnie wyższy od tego nad nim. Dodatkowo, wyznaczamy wydatek całkowity Q ze zbiornika. Przyspieszenie ziemskie to g=9.81m/s2. Górny wylot znajduje się h nad dolnym a średnica rur wynosi d=8cm. Zaniedbujemy opory hydrauliczne (płyn nielepki).

Dany układzie rur z przewężeniami. Wyznaczamy wydatek objętościowy Q wiedząc, że manometr różnicowy zamontowany między dwoma rurami o odmiennej średnicy wskazuje różnicę ciśnień p2-p1. Dodatkowo, rysujemy rozkład wartości ciśnienia wzdłuż rurociągu wiedząc, że manometr zamontowany w punkcie 3 wskazuje ciśnienia p3. Przyspieszenie ziemskie to g=9.81m/s2 a gęstość wody to 1000kg/m3. Zadanie rozwiązywane dla przepływu idealnego (bez strat).

Dany jest układ pompy napełniającej zbiornik. Wymiary oraz współczynniki strat lokalnych podane są na rysunku. Na zewnątrz panuje ciśnienie atmosferyczne pa=1013hPa. Wyznaczamy:

a) moc silnika niezbędną dla zapewnienia wydatku Q. Sprawność układu pompy to 𝜼.

b) maksymalną użyteczną wysokość podnoszenia pompy, zakładając, że zapas antykawitacyjny wynosi ΔHak a ciśnienie wrzenia (kawitacji) wynosi pw.

Przyspieszenie ziemskie to g=9.81m/s2 a gęstość wody to 1000kg/m3.

Dodatkowo, w zadaniu omawiamy czym jest i jakie ograniczenia generuje kawitacja (osiąganie ciśnienia wrzenia).

Wymagania

  • Podstawy algebry i trygonometrii
  • Podstawowa znajomość równania Bernoulliego oraz pojęć wydatku i ciśnienia (patrz kurs wprowadzający z Mechaniki płynów)

Opis kursu

Kurs z mechaniki płynów dotyczący zastosowań równania Bernoulliego. Materiał stanowi kontynuację treści pokazanego w kursie wprowadzającym z mechaniki płynów. Z tego względu po część teoretyczna odsyłam do wspomnianego kursu. Poniższy materiał natomiast zawiera 7 w pełni rozwiązanych zadań.

W ramach kursu pokazuję analizę układów hydraulicznych w postaci
- lewarów hydraulicznych
- rur i wodociagów
- zbiorników ciśnieniowych
- układów z pompą.
Zadania polegają na wyznaczania wydatków objętościowych, ciśnień oraz strat hydraulicznych dla przepływów idealnych jak i przepływów ze stratami. W drugim przypadku ilustruję jak określać straty wzdłużne za pomocą diagramu Moody'ego (zwanego też diagramem Coolebroke'a White'a) w funkcji liczby Reynoldsa oraz chropowatości względnej. W wielu przypadkach określamy wysokość strat hydraulicznych zależnie od strat lokalnych oraz strat wzdłużnych.

Zadania dla przepływów idealnych ilustrują natomiast podstawowe zagadnienia jak:

 - poprawne określanie i stosowanie zasady zachowania wydatku (równania ciągłości) jako uzupełniania równania Bernoulliego w przypadku obecności dodatkowych niewiadomych.

 - określanie wykresu rozkładu ciśnienia wzdłuż rurociągu i analizę jego poprawności

Dla przykładu z pompą omawiamy szczegółowo następujące zagadnienia:

 - użyteczna wysokość podnoszenia pompy

 - zjawisko kawitacji (wrzenia)

- ciśnienie kawitacji oraz zapas antykawitacyjny

Wszystkie zadania są rozwiązywane na rzeczywistych danych oraz mają szczegółowo omówioną część obliczeniową.

O autorze kursu

wojciech-regulski-avatar

Wojciech Regulski

Udzielam korepetycji od 19 lat i specjalizuję się w mechanice płynów, której uczyłem prawie 10 lat na Politechnice Warszawskiej. Zapraszam Was do moich pierwszych trzech kursów z mechaniki płynów.
Zobacz profil

Oceny i recenzje uczniów

Razem z korepetytorami pracujemy nad jak najlepszą jakością kursów, dlatego Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna.

Aby dodać opinię, musisz być zalogowany.

Zaloguj się
Loading...
Równanie Bernoulliego - zadania wybrane

89.99 zł -20%

71.99 zł
Bezpieczna płatność
  • 8 filmów
  • ponad 137 min materiału wideo
  • bez ograniczeń czasowych
  • dostęp 24/7 przez stronę
  • obsługa urządzeń mobilnych

89.99 zł 71.99 zł