Przekroje wielościanów, kolineacja i powinowactwo w rzutach Monge’a

Kurs skupia się na wyjaśnieniu od podstaw, jak wykonać przekrój ostrosłupa i graniastosłupa w rzutach Monge’a z zastosowaniem kolineacji i powinowactwa, również w celu sprawdzenia poprawności wykonanego przekroju.

Na początku skupię się na omówieniu, w jaki sposób może być przedstawiona płaszczyzna tnąca oraz jaka jej postać jest potrzebna do wykonania przekroju. Wytłumaczę zasady, według których bez problemu uzyskamy obraz rzutujący płaszczyzny w trzecim rzucie, niezależnie od jej początkowej formy. Zobrazuję związki kolineacji w przypadku przekroju ostrosłupa i powinowactwa w graniastosłupie, a dalej pokażę ich zastosowanie w zadaniach. Omówię, czym jest oś kolineacji lub powinowactwa i jak ją znaleźć we wszystkich rzutach. Przedstawię przykłady zadań, w których płaszczyzna tnąca dana jest w postaci rzutującej, z przeprowadzeniem sprawdzenia poprawności przekroju. Dla bardziej rozbudowanych zadań nakreślę schemat, według którego postępujemy, aby kolejno uzyskać położenie rzutujące płaszczyzny, wykonać transformację bryły, wyznaczyć i sprawdzić punkty przekroju oraz określić końcową widoczność. Dla lepszego utrwalenia schematu powtórzę go w dwóch osobnych rozdziałach dla ostrosłupa i graniastosłupa.
Pokażę też przykłady, w których wykonam przekrój wielościanu ograniczonego kilkoma płaszczyznami tnącymi z odpowiednim wyeksponowaniem graficznym otrzymanej bryły.
Ostatnie trzy rozdziały dedykowane są osobom, które na uczelniach mają płaszczyzny przedstawiane za pomocą śladów (krawędzi z rzutniami – h i v). Omówię w nich zadania o różnym stopniu trudności, od płaszczyzn prostopadłych do rzutni po płaszczyzny usytuowane dowolnie. Przy dowolnym ustawieniu płaszczyzny pokażę dwa sposoby na rozwiązanie zagadnienia: albo z wykorzystaniem transformacji, albo na podstawie związków kolineacji i powinowactwa. Przy okazji drugiego sposobu wytłumaczę, jak znaleźć punkt przebicia krawędzi płaszczyzną, co będzie stanowiło pierwszy punkt szukanego przekroju.

Kurs zawiera komplet informacji, dzięki którym żadne zadanie na przekrój wielościanu w rzutach Monge’a nie będzie stanowiło problemu, niezależnie od jego stopnia skomplikowania. Ponadto wiadomości dotyczące samych płaszczyzn i sposobu ich sprowadzania do położenia rzutującego będą wykorzystywane i w innych tematach, podobnie jak związki kolineacji i powinowactwa są stosowane w zadaniach przedstawianych w aksonometrii.