Przekroje stożków w rzutach Monge'a

Kurs uczy, jak rozwiązywać krzywe stożkowe (parabole, hiperbole, elipsy) jako przekroje stożków i walców opartych na okręgu.

Udostępnij:

Ostatnio kupiły: 3 osoby

Czego się nauczysz?

  • Jak można sklasyfikować stożki i walce oraz jak ich przekroje nawiązują do cieni koła lub kuli.
  • Kiedy, w zależności od ustawienia płaszczyzny tnącej stożka, powstaje w przekroju kształt elipsy, paraboli, hiperboli.
  • Z jakich elementów składa się każdy przekrój, co to są parametry krzywych stożkowych, punkty na podstawie i styczności.
  • W jaki sposób wyznaczamy kolejno parametry każdej krzywej stożkowej.
  • Jakie konstrukcje pozwalają naszkicować kształty krzywych stożkowych w oparciu o ich parametry.
  • Jak można pokazać widoczność przekroju stożka.
  • Czym różnią się przekroje stożka i walca nieobrotowego.

Program kursu

Rozwiń wszystko

Całkowity czas: 3:38:46

+ 1. Wstęp 0:02:25

Rozdział poświęcony jest klasyfikacji stożków na obrotowe i nieobrotowe oraz podstawowym pojęciom dotyczących stożków. Wyjaśnia, jakie warunki musi spełnić płaszczyzna tnąca, aby uzyskać kolejno każdy z pięciu możliwych przekrojów stożka (koło, trójkąt, elipsa, parabola i hiperbola).

W odcinku został przedstawiony schemat postępowania przy rozwiązywaniu przekroju stożka w kształcie elipsy z wyszczególnieniem elementów, z których musi się składać taki przekrój.

Fragment pokazuje konstrukcję stosowaną do wykreślenia kształtu elipsy. Dodatkowo, po naniesieniu jej na zadanie z poprzedniego rozdziału, został omówiony pierwszy sposób pokazywania widoczności przekroju stożka.

Film omawia krok po kroku schemat postępowania przy parabolicznym przekroju stożka; kładzie szczególny nacisk na parametry samej paraboli.

W filmie został przedstawiony sposób wyznaczania kształtu paraboli w oparciu o jej parametry. Konstrukcja została wykorzystana jako uzupełnienie zadania z poprzedniego rozdziału z omówieniem kolejnego sposobu na pokazanie widoczności przekroju.

Rozdział omawia zasady wyznaczania przekroju stożka w kształcie hiperboli, jej parametrów, punktów na podstawie i punktów styczności.

Fragment pokazuje konstrukcję hiperboli wykorzystywaną do naszkicowania kształtu krzywej w oparciu o znalezione parametry oraz przedstawia kolejny sposób na graficzne wykończenie przekroju.

W odcinku został powtórzony schemat znajdowania krzywej stożkowej z dodatkowym wprowadzeniem kładu bocznego kołowej podstawy stożka. W pierwszym przykładzie podstawa stożka w obu rzutach widziana jest w formie pionowej prostej, co uniemożliwia bezpośrednie przenoszenie punktów między rzutami.

Fragment pokazuje wykorzystanie kładu bocznego w zadaniu, kiedy kołowa podstawa stożka jest ustawiona pod kątem do rzutni, w jednym widoku widziana w formie linii, a w drugim w formie elipsy.

Rozdział wyjaśnia, dlaczego dwa kolejne przykłady poświęcone przekrojom stożków wymagają zastosowania transformacji, czyli wprowadzenia kolejnej rzutni.

Na przykładowym zadaniu, przekroju walca opartego na kole, została pokazana analogia do wcześniej omawianego przekroju stożka.

Załączniki

Wymagania

  • Znajomość rzutów Monge’a (kurs: Rzuty Monge’a – transformacja, przynależność, równoległość)
  • Umiejętność posługiwania się przyrządami geometrycznymi
  • Chęć poszerzenia wiedzy
  • Zalecane przyrządy i wydrukowane podkłady zadań załączone do kursu

Opis kursu

Jest to pierwszy kurs poświęcony stożkom i walcom w rzutach Monge’a wyjaśniający od podstaw, jakie przekroje można uzyskać, krojąc każdą z brył. Opisuje on zasady rozpoznawania i wyznaczania przekrojów na stożkach i walcach opartych na okręgu.

W ramach kursu przedstawię podział stożków i walców na obrotowe i nieobrotowe w zależności od tego, na czym są oparte (na kole lub na kuli), a w dalszej części skupię się na stożkach nieobrotowych. Omówię, jakie rodzaje przekrojów możemy uzyskać w zależności od ustawienia płaszczyzny tnącej i jak najłatwiej przeprowadzić sprawdzenie. Wyjaśnię, czym są niezbędne przy każdym przekroju parametry krzywych stożkowych, punkty na podstawie i punkty styczności.

Następnie na konkretnych zadaniach pokażę, jak rozwiązywać przekrój w kształcie elipsy, paraboli i hiperboli, jakich parametrów szukamy dla każdej krzywej i w jakiej kolejności, czyli z jakiego schematu korzystamy. Dodatkowo przedstawię konstrukcję potrzebną do wykreślenia każdej krzywej w oparciu o znalezione parametry. Wykorzystując trzy zadania o rożnych przekrojach, pokażę, jak można określić widoczność przekroju stożka na trzy różne sposoby.

Rozszerzeniem kursu będzie powtórzenie rozwiązania wcześniej omawianych przekrojów przy mniej typowych ustawieniach stożka, wymagających zastosowania kładu koła lub transformacji do trzeciego rzutu.
Na koniec omówię podobieństwa i różnice między przekrojem walca opartego na okręgu a wcześniej przedstawianym przekrojem stożka.

Kurs nie tylko uczy, co to są krzywe stożkowe i jak radzić sobie z przekrojami stożków nieobrotowych, ale również zawiera niezbędną wiedzę do wyznaczania cieni koła, a w dalszej kolejności rozwiązywania stożków obrotowych opartych na kuli czy też cieni rzuconych kuli.

O autorze kursu

magdalena-dobrzynska-avatar

Magdalena Dobrzyńska

Zapewniam pomoc w zrozumieniu tematów, przygotowaniu się do ćwiczeń, kolokwiów i egzaminów z zakresu geometrii wykreślnej, a wszystko w miłej atmosferze i elastycznych godzinach. W razie potrzeby udostępniam dodatkowe materiały.
Zobacz profil

Oceny i recenzje uczniów

Razem z korepetytorami pracujemy nad jak najlepszą jakością kursów, dlatego Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna.

Aby dodać opinię, musisz być zalogowany.

Zaloguj się
Loading...
Przekroje stożków w rzutach Monge'a

69.99 zł

Bezpieczna płatność
  • 12 filmów
  • ponad 219 min materiału wideo
  • bez ograniczeń czasowych
  • dostęp 24/7 przez stronę
  • obsługa urządzeń mobilnych

69.99 zł