Metoda Elementów Skończonych (belki) - I

W tej części kursu przedstawię ogólną zasadę stosowania MES oraz przedstawię w skrócie podstawy teoretyczne i przykłady zastosowania.

W tym filmie nauczymy się dzielić układy konstrukcyjne na elementy skończone Nauczymy się co to są stopnie swobody ,a wiedzę tą zastosujemy dla krat, belek i ram.

W filmie nauczymy się rozróżniać układ globalny od układu lokalnego.

To niezbędny krok przy rozwiązywaniu zadań z krat lub ram.

W końcowym etapie części teoretycznej nauczymy się definicji macierzy sztywności dla ustrojów prętowych, która jest niezbędna przy obliczeniach MES.

Przedstawimy sobie wzory na macierze sztywności dla ustrojów kratowych, belkowych oraz ramowych.

Teraz jesteśmy już gotowi, aby rozwiązać pierwszy przykład belki. Wykorzystamy to, co zostało przedstawione we wstępie teoretycznym.

Podzielimy belkę na elementy skończone, zaznaczymy węzły i ich stopnie swobody. W belkach układ globalny jest taki sam jak lokalny, dzięki czemu nie jest wymagana wiedza na temat macierzy transformacji.

Przykład składa się z 1 elementu skończonego, a więc nie dokonujemy agregacji. To idealny przykład dla rozpoczynających swoją przygodę z Metodą Elementów Skończonych. Zdefiniujemy po raz pierwszy warunki brzegowe, których definicja upraszcza końcowy układ równań Metody Elementów Skończonych.

Celem zadania każdego przykładu MES jest wyznaczenie przemieszczeń węzłowych, co też uczynimy. W końcowym etapie rozwiązania (postprocesor) na podstawie wyznaczonych przemieszczeń obliczymy siły wewnętrzne w prętach.

W tym przykładzie idziemy krok dalej – belka składa się z dwóch elementów skończonych.

Poznamy nowy proces Agregacji niezbędny przy większej ilości elementów skończonych.

Reszta kroków będzie analogiczna dla jak dla pierwszego przykładu, ale nieco trudniejsza ze względu na większą złożoność.

Wciąż będziemy mieć do czynienia z obciążeniem skupionym w węźle, które nie wymaga modyfikacji, jak w przypadku obciążenia na długości pręta.

Oczywiście klasyka tematu MES – najpierw w przykładzie wyznaczymy przemieszenia, a na ich podstawie siły wewnętrzne.