Kinematyka punktu – wstęp do kinematyki (I)

W tym filmie omawiam czym jest ruch liniowy punktu i gdzie możemy go obserwować. Wyjaśniam jakie relacje wiążą położenie, prędkość i przyspieszenie. Na koniec pokazuję w jaki sposób wyprowadzić równania dla ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego.

W tym nagraniu wracam do podstaw matematyki - analizy funkcji, aby przygotować Was do rozwiązywania zadań z kinematyki. Omówię czym jest pochodna funkcji oraz jak wykonywać obliczenia pochodnych dla podstawowych funkcji matematycznych. Końcowo przedstawię czym są całki nieoznaczone i jak wyprowadzać je dla funkcji wielomianowych.

W tym filmie przejdę do obliczenia przykładowego zadania. W zadaniu określę funkcje prędkości i przyspieszenia punktu poruszającego się ruchem liniowym na podstawie jego równania ruchu. Następnie obliczę wartości tych funkcji dla konkretnej chwili. W kolejnej części przeprowadzę analizę prędkości średniej i przyspieszenia średniego w danym przedziale czasu.

Przykład dotyczy ruchu liniowego punktu, którego równanie ruchu opisane jest złożoną funkcją trygonometryczną.

W tej części kursu omówię kolejny przykład. W tym zadaniu wyprowadzę funkcje prędkości i położenia punktu na podstawie jego funkcji przyspieszenia oraz warunków początkowych. Dodatkowo przedstawię wykresy tych funkcji i wykonam obliczenia wartości dla konkretnej chwili.

Przykład dotyczy ruchu liniowego punktu, którego równanie przyspieszenia opisane jest funkcją liniową.

W tym odcinku omówię analizę ruchu punktu na płaszczyźnie. Przedstawię w jaki sposób interpretować opis ruchu za pomocą równań ruchu na dwóch kierunkach układu współrzędnych oraz jak analizować położenie, prędkość i przyspieszenie jako wielkości wektorowe. Wyjaśniam również czym są przyspieszenia styczne i przyspieszenie normalne oraz jaka jest ich relacja z torem ruchu punktu.

W tej części przejdę do obliczenia kolejnego zadania. W ramach zadania przedstawię kompletną analizę rzutu ukośnego punktu. Przykład rozpocznę od wyprowadzenia równań ruchu na podstawie założeń związanych z ruchem jednostajnym i jednostajnie przyspieszonym. Następnie wykonam obliczenia prędkości i przyspieszeń na kierunkach ruchu wraz z określeniem wartości całkowitych (długości) wektorów. W kolejnym etapie przedstawię w jaki sposób wykonywać obliczenia parametrów rzutu – takich jak maksymalna wysokość i zasięg rzutu. Obliczenia zakończę analizą przyspieszeń stycznych i normalnych oraz promienia krzywizny toru ruchu.

Przykład dotyczy ruchu punktu na płaszczyźnie i jest związany z rzutem ukośnym.

W tym nagraniu omówię kolejne zadanie związane z ruchem punktu na płaszczyźnie. W tym zadaniu wyznaczę tor ruchu punktu na podstawie równań ruchu opisanych funkcjami wykładniczymi. Następnie wykonam przekształcenia równań ruchu w celu obliczenia prędkości i przyspieszeń oraz oznaczę je na torze ruchu. Przedstawię interpretację wektora przyspieszenia w kontekście rozkładu na przyspieszenie styczne i normalne. Wykonam również obliczenia wektorów prędkości średniej i przyspieszenia średniego w ruchu na płaszczyźnie.

Przykład dotyczy ruchu punktu na płaszczyźnie i jest związany z ruchem po hiperboli.

W tym filmie przedstawię obliczenia przykładu dotyczącego ruchu na płaszczyźnie opisanego równiami ruchu w postaci funkcji trygonometrycznych. Pokażę Wam jak określić tor ruchu oraz funkcje prędkości i przyspieszenia. Następnie omówię jak interpretować uzyskany tor ruchu i dlaczego w przypadku ruchu krzywoliniowego przyspieszenia mogą być niezerowe, nawet gdy nie zmienia się wartość wektora prędkości.

Przykład dotyczy ruchu na płaszczyźnie i jest związany z ruchem punktu po okręgu.

W tym odcinku przedstawię podstawy analizy ruchu punktu po okręgu, opisanego za pomocą równań położenia kątowego, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego. Wytłumaczę Wam dlaczego do opisu takiego ruchu wykorzystuje się kąty podawane w radianach. Następnie pokażę powiązania pomiędzy wielkościami kątowymi i liniowymi.

W tej części przejdę do przykładu związanego z ruchem punktu po okręgu. Wyprowadzę funkcje prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego na podstawie równania ruchu. Na ich podstawie określę wartości prędkości liniowej, przyspieszania stycznego i normalnego punktu.

Przykład dotyczy prostego ruchu punktu po okręgu opisanego równaniem ruchu w postaci funkcji wielomianowej.

W tym filmie omówię przykład obliczeniowy, związany z przekładnią zębatą. W ramach tego zadania pokażę jak przechodzić pomiędzy ruchem liniowym, a ruchem obrotowym ciał występujących w mechanizmie, przedstawię obliczenia prędkości i przyspieszeń w ruchu liniowym i po okręgu.

Przykład dotyczy analizy mechanizmu – przekładni zębatej i elementów współpracujących, gdzie ruch jednego z ciał opisany jest równaniem ruchu w postaci funkcji wielomianowej.

W ostatnim filmie szkolenia przedstawię przykład obliczeniowy, związany z przekładnią pasową. W ramach tego zadania pokażę jak przechodzić pomiędzy ruchem liniowym, a ruchem obrotowym ciał występujących w mechanizmie, przedstawię obliczenia prędkości i przyspieszeń w ruchu liniowym i po okręgu. Dodatkowym utrudnieniem w zadaniu będzie postać funkcji równania ruchu, podana w formie złożonej funkcji trygonometrycznej.

Przykład dotyczy analizy mechanizmu – przekładni pasowej i elementów współpracujących, gdzie ruch jednego z ciał opisany jest równaniem ruchu w postaci funkcji złożonej.