Geometria analityczna - poziom podstawowy

W tym nagraniu pokazuję czym jest równanie kierunkowe i ogólne prostej, po czym przedstawiam w jaki sposób, bez zbędnych obliczeń i tabelek, narysować szybko wykres funkcji liniowej.

W kolejnym zadaniu pokażę jak z postaci kierunkowej prostej przejść na postać ogólną i na odwrót. Pokażę jak wyznaczyć równanie prostej gdy dane są dwa punkty leżące na tej prostej.

W następnym zadaniu wytłumaczę jak się wyznacza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych.

Wyjaśnię w jaki sposób sprawdzić czy dane trzy punkty są współliniowe, a następnie rozwiążę kilka zadań testowych - w tym zadania maturalne z lat ubiegłych.

W tym odcinku pokazuję jakie są warunki na to aby dwie proste były równoległe lub prostopadłe.

Na początek rozwiążę zadanie polegające na wyznaczeniu równania prostej równoległej lub prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez zadany punkt.

W następnym zadaniu pokażę w jaki sposób wyznaczyć wartość parametru “m” dla której dane proste są względem siebie równoległe lub prostopadłe.

W jednym z trudniejszych przykładów z tego zadania przypomnę w jaki sposób rozwiązuje się równania kwadratowe. W kolejnych przykładach rozwiążę zadania testowe - w tym zadania maturalne z lat ubiegłych dotyczące równoległości i prostopadłości dwóch prostych.

W tym filmie wytłumaczę w jaki sposób zastosować poprawnie wzór na długość odcinka oraz na współrzędne środka odcinka.

Następnie rozwiążę zadanie w którym dane są współrzędne dwóch punktów trójkąta równobocznego i na tej podstawie wyznaczę długość wysokości tego trójkąta.

W jednym z kolejnych zadań omówię własności jakie zachodzą w trójkącie prostokątnym na którym opisany jest okrąg.

Na koniec rozwiążę 4 testowe zadania maturalne, które pojawiały się w ubiegłych latach.

W tym nagraniu wytłumaczę czym jest symetralna odcinka, a następnie rozwiążę zadanie polegające na wyznaczeniu równania kierunkowego i ogólnego symetralnej odcinka AB o zadanych punktach A i B.

Następnie wytłumaczę jak w szybki sposób bez zbędnych obliczeń wyznaczyć równanie symetralnej w sytuacji, gdy odcinek AB jest usytuowany równolegle do osi OY.

Na koniec pokażę jak rozwiązać zadanie otwarte z matury 2019 za 4 punkty.

W tym odcinku tłumaczę jak wyznaczyć obraz danego punktu w symetrii względem osi OX i osi OY.

Gdy już omówię to zagadnienie, pokażę jak wyznaczyć obraz punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych. Następnie rozwiążę trzy zadania z matur z lat ubiegłych dotyczące tego tematu.

W tym odcinku rozwiążę kilka zadań z geometrii analitycznej związanych z okręgiem, w tym dwa zadania maturalne testowe z okręgami stycznymi zewnętrznie.

Pokażę również jak rozwiązać zadanie maturalne otwarte za 4 punkty w którym dany jest okrąg i równanie prostej stycznej do okręgu - zadanie będzie polegało na obliczeniu współrzędnych punktu styczności.

W tym nagraniu jedno z zadań, które rozwiążę będzie polegać na tym, aby wyznaczyć promień okręgu opisanego na prostokącie. W kolejnym zadaniu wyznaczę pole kwadratu w którym dane będą współrzędne przeciwległych punktów.

Następne zadanie będzie polegało na wyznaczeniu współrzędnych punktu przecięcia przekątnych kwadratu.

Na koniec odcinka pokażę jak wykonać zadanie otwarte za 4 punkty w którym dany będzie kwadrat ABCD i współrzędne jednego z wierzchołków tego kwadratu, a także równanie prostej w której zawarta jest przekątna. Wyznaczę współrzędne punktu przecięcia przekątnych oraz pole tego kwadratu.

W tym filmie rozwiążę 3 zadania: W pierwszym wyznaczę równanie jednej z przekątnych rombu.

W drugim zadaniu obliczę obwód rombu mając dane współrzędne dwóch sąsiednich wierzchołków.

W trzecim zadaniu, które jest już zadaniem otwartym, dany jest romb ABCD, współrzędne przeciwległych wierzchołków oraz równanie prostej w której zawarty jest jeden z boków tego rombu. Zadanie polega na wyznaczeniu długości odcinka, którego końcami będą środki sąsiednich boków rombu.

W tym nagraniu rozwiążę 4 zadania zamknięte oraz jedno zadanie otwarte z matury.

W zadaniach zamkniętych będę wyznaczał współrzędne punktu przecięcia przekątnych równoległoboku oraz wierzchołków, a także równania prostych zawierających boku równoległoboku.

W zadaniu otwartym obliczę pole równoległoboku gdy dane będą współrzędne trzech kolejnych wierzchołków.

W tym odcinku rozwiążę 4 zadania zamknięte. W pierwszym zadaniu obliczę długość przekątnej trapezu równoramiennego.

W zadaniu drugim wyznaczę równanie prostej w której zawiera się jedna z podstaw trapezu.

W trzecim zadaniu obliczę sumę długości podstaw trapezu wykorzystując twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trapezu, którego nie ma w tablicach maturalnych. W ostatnim już, czwartym zadaniu (pochodzącym z matury) wyznaczę, podobnie jak w zadaniu drugim, równanie prostej w której zawiera się jedna z podstaw trapezu.

W tym odcinku będę głównie rozwiązywał zadania zamknięte.

W pierwszym zadaniu wytłumaczę czym jest środkowa trójkąta i wykorzystam tę informację do wyznaczenia współrzędnych środka jednego z boków. W jednym z kolejnych zadań obliczę pole trójkąta wyznaczonego przez osie układu współrzędnych oraz prostą o danym równaniu.

Do rozwiązania kolejnego zadania polegającego na obliczeniu promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wykorzystam informację dotyczące okręgu opisanego na tym trójkącie. Z kolei w następnym zadaniu przypomnę informację o okręgu opisanym na trójkącie prostokątnym. Jedno z zadań jest zadaniem dowodowym - pokażę dwa sposoby jak udowodnić, że trójkąt o podanych współrzędnych wierzchołków jest prostokątny.

W ostatnim już odcinku tego kursu rozwiążę 5 zadań otwartych pochodzących z lat ubiegłych, z czego pierwsze cztery są to zadania za 4-5 punktów. Ostatnie zadanie otwarte warte było 2 punkty.