Funkcja kwadratowa - poziom podstawowy

W tym odcinku wyjaśnię od podstaw co to jest funkcja kwadratowa z definicji. 

Następnie pokażę jak wygląda wykres funkcji kwadratowej, czym są miejsca zerowe a także w jaki sposób obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli.

Przedstawię również co to jest wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz w jaki sposób odczytać ze wzoru funkcji kwadratowej w postaci ogólnej współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY. W tym odcinku rozwiążę kilka zadań maturalnych związane z postacią ogólną.

W tym odcinku wyjaśnię czym jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej oraz w jaki sposób odczytać z niej współrzędne wierzchołka paraboli.

Następnie pokażę jak w szybki sposób wyznaczyć równanie osi symetrii paraboli. Wyjaśnię w jaki sposób przekształcić wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej. 

Pokażę również w jaki sposób na podstawie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wyznaczyć zbiór wartości, przedziały monotoniczności funkcji.

W tym nagraniu pokażę czym jest postać iloczynowa funkcji kwadratowej oraz jaka jest zależność pomiędzy liczbą miejsc zerowych funkcji kwadratowej a wartością delty.

Wyjaśnię w jaki sposób wyznaczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej oraz jak przejść z postaci ogólnej do iloczynowej oraz z iloczynowej na ogólną. 

Objaśnię również w jaki sposób przejść z postaci kanonicznej do postaci iloczynowej.

Pokażę jak za pomocą kilku prostych obliczeń narysować wykres funkcji kwadratowej.

W nagraniu przedstawię jak to zrobić gdy dana jest postać ogólna, iloczynowa oraz kanoniczna.

W tym odcinku pokażę w jaki sposób odczytywać własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu takie jak: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie, przedziały monotoniczności funkcji oraz największą i najmniejszą wartość funkcji.

W tym odcinku na sporej ilości przykładów o zróżnicowanym stopniu trudności pokażę w jaki sposób wyznaczać wzór funkcji kwadratowej gdy dane są jej własności. Przykładowe zagadnienie: wyznacz współczynniki “b” i “c” funkcji kwadratowej wiedząc, że wartości funkcji dla argumentów -3 i -2 są równe.

W tym nagraniu pokażę w jaki sposób wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym gdy dana jest postać ogólna, postać kanoniczna oraz postać iloczynowa.

Na tej lekcji pokażę w jaki sposób rozwiązywać typ zadań z którym uczniowie mają najczęściej problem - zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem funkcji kwadratowej. Przedstawię gotowy schemat, który zadziała w każdym zadaniu optymalizacyjnym na poziomie podstawowym i którego trzymanie się zagwarantuje wykonanie takich zadań bez problemu. 

W tym odcinku wyjaśnię w jaki sposób rozwiązywać równania kwadratowe. Jest spora grupa równań kwadratowych w których nie trzeba obliczać delty, aby dane równanie rozwiązać. Pokażę na kilkudziesięciu przykładach typy takich równań i jak sobie w nich radzić bez liczenia delty. Wyjaśnię również, jak rozwiązać dosłownie każde równanie kwadratowe tak aby się nie zastanawiać czy dany sposób w konkretnym przykładzie zadziała czy nie. 

Do rozwiązywania równań kwadratowych będę często wykorzystywał wzory skróconego mnożenia. W tym odcinku rozwiążę również kilka zadań pochodzących z matur.

W tym odcinku wyjaśnię w jaki sposób rozwiązywać nierówności kwadratowe. Pokażę wszystkie możliwe przypadki jakie mogą się pojawić, gdy będziesz je rozwiązywał w szkole na zajęciach. 

Wytłumaczę w jaki sposób odczytywać zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej w każdym przypadku: gdy delta jest mniejsza od zera lub równa zero lub większa od zera, gdy ramiona paraboli są zwrócone w górę, w dół. 

Wyjaśnię również w jaki sposób rozwiązywać niektóre nierówności kwadratowe bez jakichkolwiek obliczeń.

W tym odcinku będę rozwiązywał tylko i wyłącznie zadania maturalne z ubiegłych lat. Na przykładzie kilkunastu zadań maturalnych pokażę, że są one bardzo schematyczne i bardzo łatwo uzyskać maksymalną liczbę punktów z tego typu zadania.