Udostępnij:

Geometria wykreślna

Podstawowe pojęcia w rzucie cechowanym

Artykuł poświęcony jest podstawowym pojęciom rzutu cechowanego, których zrozumienie umożliwi dalsze rozwiązywanie zadań z tego tematu.

Rzut cechowany to taki sposób odwzorowywania przestrzeni, w którym korzystamy tylko z jednego widoku – widoku z góry. To oznacza, że wszystkie przedstawiane elementy rzutujemy, czyli odnosimy, prostopadle na poziomą płaszczyznę – rzutnię . Można to porównać do spłaszczania elementów o różnej wysokości poprzez naciskanie na nie od góry, tak aby wszystkie osiągnęły poziom kartki. Posługujemy się jednym widokiem, dlatego też wszystkie przedstawiane elementy opisywane są indeksem prim (‘), oznaczającym pierwszy rzut.

Aby element pokazany od góry był przedstawiony jednoznacznie, musi mieć przypisaną informację o swojej wysokości (coś, czego patrząc z góry, nie widzimy). Dlatego w rzucie cechowanym zakładamy podział przestrzeni na poziomy – płaszczyzny warstwowe , z których każda wyznacza jeden poziom w przestrzeni. Odległość pomiędzy sąsiednimi poziomami jest oznaczana jako jednostka i jest stała dla całego zadania, chociaż w każdym zadaniu może być inna – a więc w konkretnym zadaniu odległość między piątym i szóstym poziomem jest taka sama jak między drugim a trzecim, ale w innym zadaniu te „piętra” przestrzeni mogą być podzielone gęściej lub rzadziej.

Rys.1 Płaszczyzny warstwowe
Rys.1 Płaszczyzny warstwowe
Płaszczyzna warstwowa – pozioma płaszczyzna, znajdująca się pod (wartości ujemne) lub nad rzutnią (wartości dodatnie).

Jednostka – różnica wysokości pomiędzy sąsiednimi poziomami. Jest to dowolnie wybrany odcinek, ale dla danego zadania jednostka jest stała.

Przy odwzorowywaniu punktu w rzucie cechowanym musi zostać zapisana jego wysokość, czyli cecha punktu . Dla każdego elementu, który w całości znajduje się na jednej wysokości, cecha zapisywana jest w nawiasie. Wartość cechy może być dodatnia, jeżeli element znajduje się nad rzutnią, lub ujemna, jeżeli jest pod nią.

Rys.2 Punkty w rzucie cechowanym
Rys.2 Punkty w rzucie cechowanym
Cecha punktu – wysokość punktu zapisana w jednostkach przyjętych w zadaniu.
Rys.3 Elementy przestrzeni znajdujące się na stałej wysokości
Rys.3 Elementy przestrzeni znajdujące się na stałej wysokości

Jeżeli przyjrzymy się prostej nachylonej do poziomu (rzutni) pod danym kątem, to prosta będzie przebijała sąsiednie poziomy w pewnej odległości. Rysując prostą widzianą z góry, nie zobaczymy rzeczywistej odległości tych punktów przebicia od siebie (skoro jeden jest wyżej, drugi niżej, to patrząc z góry, zobaczymy odcinek zniekształcony – skrócony). Ten widziany przez nas skrócony odcinek nazywamy modułem i jest to wielkość, której używamy, rysując element w rzucie cechowanym. O prostej zaś mówimy, że jest zestopniowana , jeżeli ma oznaczone minimum dwa punkty o sąsiedniej wysokości, oddalone od siebie o moduł. Każda prosta w rzucie cechowanym musi mieć określony swój kierunek, zwrot (czyli strzałkę pokazującą spadek prostej), oraz minimum dwa punkty o sąsiedniej wysokości ( stopnie ).

Rys.4 Prosta w przestrzeni i jej odwzorowanie w rzucie cechowanym
Rys.4 Prosta w przestrzeni i jej odwzorowanie w rzucie cechowanym
Rys.5 Prosta w widoku z boku i jej przełożenie na rzut z góry (rzut cechowany)
Rys.5 Prosta w widoku z boku i jej przełożenie na rzut z góry (rzut cechowany)
Nachylenie prostej – kąt, jaki prosta tworzy z płaszczyzną poziomą (rzutnią).
Stopnie prostej – punkty o całkowitych wysokościach leżące na prostej, w których prosta przebija kolejne płaszczyzny warstwowe. 
Moduł – odległość między sąsiednimi wysokościami widziana z góry. Moduł prostej to odległość między dwoma punktami o sąsiedniej wysokości leżącymi na tej prostej.

Żeby wyznaczyć szukany moduł , korzystamy z podanego w zadaniu nachylenia i jednostki . Budujemy pomocniczy widok boczny , gdzie skonstruowane nachylenie będzie przecięte kolejnym poziomem, odsuniętym od podstawy na wysokość jednostki. Po zrzuceniu punktu przecięcia prostopadle na podstawę i połączeniu go z wierzchołkiem kąta otrzymujemy potrzebny moduł.

Nachylenie w zadaniu może być podane na różne sposoby:

  1. miarą stopniową (wówczas najczęściej do zbudowania nachylenia wystarczają ekierki, w których mamy kąty 30°, 60°, 90° i 45° i ich kombinacje)

  2. proporcją , ułamkiem (wtedy każdy stosunek traktujemy jako tg zadanego kąta , czyli stosunek długości pionowej przyprostokątnej do poziomej)

  3. procentowo (procenty najlepiej zamienić na ułamek i również zbudować jako tg kąta)

Rys.6 Schemat budowy modułu
Rys.6 Schemat budowy modułu

Obok punktu i prostej ostatnim elementem przestrzeni będzie płaszczyzna . Żeby zobrazować płaszczyznę w rzucie cechowanym, przedstawiamy ją za pomocą jej warstwic , czyli linii, które wyznaczają na płaszczyźnie pewien poziom. Są to kolejne krawędzie tej płaszczyzny z poziomymi płaszczyznami warstwowymi.

Warstwica – linia pozioma łącząca punkty o tej samej wysokości.
Rys.7 Płaszczyzna w rzucie cechowanym
Rys.7 Płaszczyzna w rzucie cechowanym

Wszystkie warstwice płaszczyzny będą liniami prostymi, równoległymi do siebie i oddalonymi o moduł płaszczyzny – znajdowany i budowany analogicznie do modułu prostej (na pomocniczym rysunku pokazującym widok boczny płaszczyzna jest przedstawiona i widziana w formie linii).

Rys.8 Konstrukcja modułu płaszczyzny
Rys.8 Konstrukcja modułu płaszczyzny
Moduł płaszczyzny – odległość między sąsiednimi warstwicami tej płaszczyzny.

Do opisania płaszczyzny używamy linii największego spadu , czyli prostej rysowanej prostopadle do warstwic (wówczas jej nachylenie jest takie samo jak nachylenie płaszczyzny) z oznaczeniem strzałką , w którą stronę płaszczyzna opada . Linia największego spadu jest rysowana w dowolnym miejscu płaszczyzny podwójną linią i najczęściej przy niej opisujemy wysokości poszczególnych warstwic. 

Linia największego spadu – prosta służąca do opisu płaszczyzny i zaznaczenia jej spadku, rysowana podwójną linią prostopadle do warstwic, w dowolnym miejscu płaszczyzny.
Rys.9 Elementy płaszczyzny w rzucie cechowanym
Rys.9 Elementy płaszczyzny w rzucie cechowanym

W momencie, kiedy umiemy przedstawić punkty, proste i płaszczyzny, można powiedzieć, że pierwszy krok za nami. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o wykorzystaniu przedstawionych pojęć w zadaniach, zapraszam serdecznie do obejrzenia kursu „Rzut cechowany – konstrukcje podstawowe” .