Obliczanie reakcji podporowych w ramach płaskich - Blog | DobryKorepetytor
-20% na kolejny zakup! Dodaj opinię do kursu, a kupon rabatowy wyślemy na Twojego maila!

Udostępnij:

Mechanika

Obliczanie reakcji podporowych w ramach płaskich

W tym wpisie dowiesz się jak szybko obliczyć reakcje podporowe w ramie statycznie wyznaczalnej

Mamy daną ramę statycznie wyznaczalną o schemacie statycznym jak na poniższym rysunku. Naszym zadaniem jest wyznaczyć wartości reakcji podporowych.

Rama statycznie wyznaczalna.
Rama statycznie wyznaczalna

Rama oparta jest na dwóch podporach: przegubowo nieprzesuwnej i przegubowo przesuwnej. Rama jest obciążona dwoma siłami skupionymi, obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym oraz momentem skupionym

Zacznijmy od oznaczenia punktów, w których umieszczone są podpory oraz od zastąpienia podpór odpowiednimi dla nich reakcjami.

Podpory zastąpione reakcjami.
Podpory zastąpione reakcjami

W punkcie A rama oparta jest na podporze przegubowo nieprzesuwnej. Ten typ podpory blokuje ruch na kierunku pionowym i poziomym. Zastępując podpory odpowiednimi dla nich reakcjami, musimy pamiętać, aby reakcję umieścić zawsze na tym kierunku, na którym dana podpora blokuje możliwość ruchu. Stąd podporę w punkcie A zastępujemy dwoma reakcjami: poziomą i pionową.

W punkcie B rama oparta jest na podporze przegubowo przesuwnej. Ten typ podpory blokuje ruch wyłącznie na kierunku pionowym. Stąd podporę w punkcie B zastępujemy wyłącznie jedną reakcją pionową.

Następnie, aby przygotować naszą ramę do obliczeń, zastępujemy obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone wypadkową siłą ciężkości.

Zastąpienie obciążenia ciągłego wypadkową siłą ciężkości.
Zastąpienie obciążenia ciągłego wypadkową siłą ciężkości

Metr bieżący naszego obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego naciska na ramę z siłą 10 kN. Przykładem z życia tego typu obciążenia może być śnieg leżący na dachu. Długość, na jakiej leży obciążenie ciągłe to 10 m.

Aby obliczyć wypadkową siłę ciężkości, z jaką obciążenie ciągłe naciska na naszą ramę, wystarczy pomnożyć wagę jednego metra bieżącego obciążenia (w naszym przypadku 10 kN) przez długość odcinka, na jakim to obciążenie leży (w naszym przypadku 10 m).

Ważne, aby wypadkową siłę ciężkości zlokalizować w środku ciężkości działania obciążenia. Stąd na rysunku zaznaczyłem pomocniczą linię wymiarową, na której wymiarowałem lokalizację wypadkowej siły ciężkości.

W każdym kolejnym kroku obliczeniowym w zadaniu, zamiast obciążenia ciągłego używamy wypadkowej siły ciężkości (siły skupionej).

Teraz przyjmiemy układ współrzędnych i układ znakowania momentów, oraz zaczniemy obliczanie wartości reakcji podporowych.

Obliczanie reakcji poziomej w ramie.
Obliczanie reakcji poziomej w ramie

Zaczynamy od zapisania sumy rzutów sił na oś X. Oznacza to, że szukamy na całej ramie sił, których kierunki są równoległe do osi X. Jeśli zwrot siły równoległej do osi X jest zgodny z przyjętym zwrotem osi X, to siłę znakujemy w równaniu "+". Jeśli zwrot siły jest przeciwny do przyjętego zwrotu osi X to siłę znakujemy w równaniu "-".

W naszej ramie mamy dwie siły równoległe do osi X, 4 kN i 3 kN. Siła 4 kN ma zwrot zgodny ze zwrotem osi X, dlatego znakujemy ją "+". Siła 3 kN ma zwrot przeciwny do zwrotu osi X, dlatego znakujemy ją "-". 

Po obliczeniu równania uzyskujemy wartość reakcji Ha = - 1 kN.  Ujemna wartość reakcji podporowej oznacza, że reakcja działa przeciwnie do założonego przez nas zwrotu.

W takim przypadku możemy zmienić zwrot reakcji na rysunku na przeciwny. Koniecznie musimy również wpisać wartość bezwzględną reakcji na rysunku.

Kolejnym równaniem, z jakiego skorzystamy, aby wyznaczyć wartość kolejnej reakcji podporowej, jest suma momentów
w punkcie A. 

Aby dowiedzieć się, co to jest moment, kliknij tutaj.
Obliczanie sumy momentów w punkcie A na ramie.
Obliczanie sumy momentów w punkcie A na ramie

Jako pierwszy do obliczania momentu wybieramy punkt A ponieważ odległość wektora Va od punktu A jest równa zero.

Jeśli kierunek wektora (prosta, na której leży wektor) przechodzi przez punkt, to jego odległość od tego punktu jest równa zero.

Aby obliczyć sumę momentów w punkcie A, każdą siłę na ramie mnożymy przez jej odległość od punktu A. Odległość pomiędzy siłą a punktem, w którym obliczamy moment, odmierzamy zawsze wzdłuż prostej prostopadłej do kierunku wektora siły, przechodzącej przez ten punkt. 

Aby dowiedzieć się, w jaki sposób znakować momenty w ramach i belkach, kliknij tutaj.

Momentu skupionego 2 kNm nie mnożymy przez odległość. Dodajemy go lub odejmujemy w zależności o tego, w jakim kierunku generuje obrót. Moment 2 kNm obraca w prawo, a zgodnie z naszym wstępnym założeniem, moment obracający w prawo znakujemy dodatnio.

Następnie obliczymy sumę momentów w punkcie B, aby wyznaczyć wartość reakcji podporowej Va.

Obliczenie momentu w punkcie B na ramie
Obliczenie momentu w punkcie B na ramie

Podobnie jak w przypadku obliczania momentu w punkcie A, każdą siłę na ramie mnożymy przez jej odległość od punktu B. Z tego równania obliczamy wartość reakcji podporowej Va.

Wartość reakcji wyszła dodatnia, co potwierdza, że przyjęty przez nas na wstępie zwrot reakcji Va jest prawidłowy.

Po obliczeniu wartości wszystkich reakcji podporowych w ramie pozostaje nam wykonać równanie sprawdzające.

Jako równania sprawdzającego, należy użyć tego równania równowagi, którego nie wykorzystywaliśmy jeszcze do obliczania reakcji podporowych.
W równaniu sprawdzającym nie powinny zerować się obliczone wcześniej reakcje podporowe.

Jako równanie sprawdzające w naszej ramie, zapiszemy sumę rzutów sił na oś Y. Jest to równanie, którego nie użyliśmy do tej pory do obliczenia żadnej reakcji podporowej.

Suma rzutów sił na oś Y jako równanie sprawdzające
Suma rzutów sił na oś Y jako równanie sprawdzające

Zapisując równanie sumy rzutów sił na oś Y, szukamy na naszej ramie sił równoległych do osi Y. Jeśli zwrot siły jest zgodny ze zwrotem osi Y, siłę dodajemy. Jeśli zwrot siły jest przeciwny do zwrotu osi Y, siłę odejmujemy.

W równaniu sprawdzającym używamy już obliczonych wartości reakcji podporowych. 

Jeśli równanie sprawdzające dało wynik zerowy, to mamy pewność, że prawidłowo obliczyliśmy wartości reakcji podporowych.

Ostatnia aktualizacja: 27.01.2021
Czy ten artykuł był pomocny?
  0   0