Obliczanie przemieszczenia belki metodą Castigliano - Blog | DobryKorepetytor
-20% na kolejny zakup! Dodaj opinię do kursu, a kupon rabatowy wyślemy na Twojego maila!

Udostępnij:

Mechanika

Obliczanie przemieszczenia belki metodą Castigliano

Jak szybko obliczyć przemieszczenie pionowe punktu na belce wspornikowej metodą Castigliano?
Twierdzenie Castigliano

Podstawowym zastosowaniem metody energetycznej Castigliano jest obliczanie przemieszczeń i kątów obrotu dla belek i ram. Poniżej pokaże przykład jak krok po kroku wyznaczyć ugięcie belki (przemieszczenie pionowe) za wykorzystując metodę Castigliano.

Przykład - przemieszczenie punktu wspornika (metoda Castigliano)

Mam daną belkę wspornikową obciążoną obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym. Pokaże przykład jak krok po kroku wykorzystując metodę Castigliano obliczyć pionowe przemieszczenie punktu "B" (strzałkę ugięcia belki).

Rys. 1 Belka wspornikowa
Rys. 1 Belka wspornikowa
Wprowadzam siłę wirtualną

Chcąc obliczyć pionowe przemieszczenie punktu "B" muszę w tym punkcie wprowadzić na belce pionową siłę wirtualną, którą nazwę Pi. Aby nie zmienić schematu obciążenia belki w dalszych obliczeniach przyjmuje założenie, że moja siła pionowa Pi będzie równa zero (Pi=0). Wirtualną siłę Pi uwzględniamy zarówno przy obliczaniu reakcji podporowych jak i przy sporządzaniu funkcji momentów gnących.

Rys. 2 Metoda Castigliana siła wirtualna
Rys. 2 Metoda Castigliana siła wirtualna
Obliczam funkcje momentów gnących i pochodne cząstkowe

W pierwszej kolejności dzielę moją belkę na przedziały charakterystyczne. W tym przypadku mam jeden przedział charakterystyczny ograniczony punktami "A" i "B". Następnie wykonuje prawostronny przekrój przedziału charakterystycznego oraz zapisuje funkcję momentów gnących w tym przedziale. Mając wyznaczoną funkcję momentów gnących obliczam pochodną z tej funkcji po zmiennej Pi.

Rys. 3 Metoda Casigliana pochodne cząstkowe
Rys. 3 Metoda Casigliana pochodne cząstkowe

Całkując obliczam wartość przemieszczenia w punkcie "B"

Następnie aby obliczyć wartość przemieszczenia pionowego w punkcie "B" obliczam całkę z funkcji momentu gnącego w danym przedziale przemnożoną przez pochodną cząstkową z tej funkcji po zmiennej Pi. Całkowanie wykonuje przy założeniu, że siła wirtualna Pi przyjmuje wartość równą zero.

Rys. 4 Metoda Castigliana całkowanie funkcji momentów
Rys. 4 Metoda Castigliana całkowanie funkcji momentów

Takim sposobem krok po kroku doszedłem do obliczenia wartości przemieszczenia punktu "B" na belce wspornikowej.

Zachęcam do zadawania pytań dotyczących metody Castigliano oraz wnoszenia swoich uwag. 

Ostatnia aktualizacja: 20.01.2021
Czy ten artykuł był pomocny?
  1   0