W trakcie udzielania korepetycji z wytrzymałości materiałów zauważyłem, że studenci często mają duży problem z ustaleniem warunków brzegowych . Jest to niezbędny etap zadania w celu wyznaczenia stałych całkowania równania linii ugięcia belki.
Zastosowanie
Metoda Clebscha służy głównie do obliczania ugięć belek. Za pomocą tej metody możemy również obliczać przemieszczenia pionowe i poziome w ramach. Metodę Clebscha można również wykorzystać do obliczania układów (belek lub ram) statycznie niewyznaczalnych .
Co to są warunki brzegowe?
Jak zatem w prosty sposób ustalać warunki brzegowe w belce?
Zacznę od przykładu belki swobodnie podpartej jak na rysunku poniżej.
Warunki brzegowe to inaczej punkty na naszej belce, w których znamy wartości ugięcia lub kąta obrotu i wiemy, że są one równe zero. Prosto mówiąc to miejsca na mojej belce w których wiem, że belka się nie ugnie lub nie obróci.
Wyznaczanie warunków brzegowych
Przeprowadzę prosty eksperyment, obciążę belkę siła skupioną i narysuje jej linię ugięcia.
Jak widać na powyższym rysunku po obciążeniu belki siłą skupioną, zarówno w punkcie "A" jak i w punkcie "B" belka się nie ugnie. Jest to spowodowane tym, że w punktach "A" i "B" są zlokalizowane podpory, które uniemożliwiają ugięcie.
Zapiszmy zatem dwa warunki brzegowe dla belki swobodnie podpartej:
- Ugięcie w punkcie "A" zawsze będzie równe zero tj. Y(A)=0
- Ugięcie w punkcie "B" zawsze będzie równe zero tj. Y(B)=0
Dwa powyższe warunki brzegowe pozwolą nam na obliczenie dwóch stałych całkowania .
Przykład - belka wspornikowa
Znajdę teraz warunki brzegowe dla belki wspornikowej jak na rysunku poniżej.
Jeśli obciążę belkę wspornikową siła skupiona przyłożona na jej swobodnym końcu tj. w pkt. "B", zaobserwujemy, że tylko swobodny koniec naszej belki ulegnie ugięciu (przemieszczeniu pionowemu).
W punkcie "A" czyli w miejscu utwierdzenia nie nastąpi zarówno ugięcie jak i obrót belki.
Mogę zatem zapisać dwa warunki brzegowe stanowiące, że ugięcie belki w punkcie "A" będzie równe zero oraz obrót belki w punkcie "A" będzie równy zero.
Rys. 6 Belka wspornikowa warunki brzegowe
Zapiszmy zatem dwa warunki brzegowe dla belki wspornikowej:
- Ugięcie w punkcie "A" zawsze będzie równe zero tj. Y(A)=0
- Kąt obrotu w punkcie "A" zawsze będzie równy zero tj. Y(A)=0
Jeśli macie jakieś pytania, uwagi, wątpliwości zachęcam do komentowania artykułu. W miarę możliwości postaram się odpowiedzieć na wszystkie komentarze.
5.0
